Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Odwzorowania
1.4.Odwzorowania
17
NiechbędądanedwaniepustezbioryXiY.Przypuśćmy,żekażde-
muelementowix∈Xprzyporządkowanyjestdokładniejedenelement
y∈Y.Każdetakieprzyporządkowaniefnazywamyodwzorowaniem
zbioruXwzbiórY,symbolicznief:X→Y.ZbiórXnazywamy
dziedzinąodwzorowaniaf,azbiórY–przeciwdziedzinąodwzorowania
f;ponadtoprzezf(x)oznaczaćbędziemyelementzbioruYprzyporząd-
kowany(przezf)elementowix∈Xinazywaćwartościąodwzorowania
fwpunkciex.Odwzorowaniaf:X1→Y1ig:X2→Y2sąrówne
(identyczne)wtedyitylkowtedy,gdyspełnionesąnastępującewarunki:
10X11X2iY11Y2,
20^
x∈X1
f(x)1g(x).
Niechf:X→YbędziedanymodwzorowanieminiechACX,
BCYbędądwomazbiorami.Zbiór
f(A):1{y∈Y:V
y1f(x)}
x∈A
nazywamyobrazemzbioruApoprzezodwzorowanief.Zbiór
f
11(B):1{x∈X:f(x)∈B}
nazywamyprzeciwobrazemzbioruBpoprzezodwzorowanief.Jeśli
f:X→Yjestodwzorowaniem,tozbiórf(X)będziemynazywać
zbioremwartościodwzorowaniaf.
Mówimy,żeodwzorowanief:X→Yjest„nanzbiórY,jeśli
f(X)1Y.
WdalszymciągusymbolDbędzieoznaczałdziedzinyodwzorowań.
Terminu„funkcjanużyjemywprzypadku,gdyprzeciwdziedzinaodwzo-
rowaniajestzbioremliczb.
Przykład1010NiechX/1∅będziedanymzbioreminiechodwzorowanie
f:X→Xbędzieokreślonenastępująco:
x∈X
^
f(x)1x.
