Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Rozdział1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
Odwzorowanietonazywamyodwzorowaniemidentycznościowymna
zbiorzeX.
Przykład1020Ustalmyy0∈Y.Określamyodwzorowanief:X→Y
następująco:
x∈X
^
f(x)1y0.
Odwzorowaniefnazywasięodwzorowaniemstałymi–cołatwowidać
–niejestono„nan,oileY\{yo}/1∅.
Odwzorowanief:X→Ynazywamyróżnowartościowym,jeśli
^
(x1/1x2)⇒(f(x1)/1f(x2)).
x1,x2∈X
Odwzorowanief:X→Ynazywasięodwracalne,jeślifjest„nan
orazfjestróżnowartościowe.
Załóżmy,żedanesądwaodwzorowaniaf:X
”ni”
→Yig:Y→Z.
Wówczasodwzorowanieg◦f:X→Z,zwanesuperpozycją(złożeniem)
odwzorowańfig,definiujemynastępująco:
(g◦f)(x):1g(f(x))
x∈X.
Przykład1030Niechfunkcjaf:R→Rbędziedanawzorem:f(x)1x3
x∈R,afunkcjag:R→Rniechbędziepostaci:g(x)1x5,x∈R.
Wówczasfunkcjag◦f:R→Rjestpostaci
(g◦f)(x)1g(f(x))1g(x
3)1(x3)51x15,x∈R.
Funkcjaf◦g:R→Rjestpostaci
(f◦g)(x)1f(g(x))1f(x
5)1(x5)31x15,x∈R.
Przykład1040Niechf:R→Rbędziedanewzorem:f(x)1x3,x∈R
iniechg:R→[−1,1]będziepostacig(x)1sinx.Wówczasf◦g:
R→Rmapostać
(f◦g)(x)1f(g(x))1f(sinx)1sin
3x,x∈R.
