Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Rachunekzbiorów
∼(^
x∈X
I(x))⇔V
x∈X
(∼I(x))
]
I
I
I
I
I
}
∼(V
x∈X
I(x))⇔^
x∈X
(∼I(x))
I
I
I
I
I
J
prawadeMorgana.
15
1.3.Rachunekzbiorów
Zbiórielementsąwmatematycepojęciamipierwotnymi–niedefinio-
wanymi.Zdanie„łjestelementemzbioruAnzapisujemysymbolicznie
ł∈A.Zaprzeczenietegozdaniazapisujemytak:ł/
∈A.Zbiór,którynie
zawierażadnegoelementu–zbiórpusty–oznaczamysymbolem∅.Po-
wiemy,że„zbiórAjestpodzbioremzbioruBnlub„AzawierasięwBn,
cozapisujemyACB,jeśliprawdziwajestimplikacja:x∈A⇒x∈B.
CzęstozbioryA,B,Citd.sąpodzbioramipewnegoniepustegozbioruX,
którybędziemynazywaliprzestrzenią.Załóżmy,żeXjestprzestrzenią
iACX.DopełnieniemzbioruAdoprzestrzeniXnazywamywtedy
zbiórA/zdefiniowanynastępująco:
A
/:1{x∈X:x/
∈A}.
RóżnicęA\BzbiorówAiBdefiniujemynastępująco:
A\B:1{x∈A:x/
∈B}.
SymbolamiA∪BiA∩Boznaczamyodpowiedniosumę(połączenie)
iiloczyn(przekrój)zbiorówAiB.Definiujemyjenastępująco:
x∈A∪B:⇔x∈A∨x∈B;
x∈A∩B:⇔x∈A∧x∈B.
Mówimy,żezbioryAiBsąrozłączne,jeśliA∩B1∅.Mówimy,że
A1B,jeśliACBiBCA.
Podamyterazniektórewłasnościdziałań„∩ni„∪n.NiechA,B,C
będązbiorami.Wówczaszachodząnastępującerówności:
