Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
9
Pojęcielogikiutożsamionejestzatemzpojęciemrelacjikonsekwencji.Relacjakon-
sekwencjimożespełniaćjeszczeinnewarunkinp.finitarnościorazstrukturalności.
Zdefiniujemyterazdwakluczowepojęcia.Wtymceluzałóżmy,żeSjestsys-
tememformalnym(systememdedukcyjnym,teoriądedukcyjną).
DefnicjaOi2.Powiemy,żeSjestsystememsprzecznym,oileistniejeformuła0wy-
rażonawjęzykusystemuS,taka,żezarówno0jaki∼0,sąjednocześnietezamiS.
DefnicjaOi3iPowiemy,żeSjestsystememprzepełnionym(trywialnym),oile
każdaformułasystemuSjestjegotezą.
Kiedylogiką,leżącąupodstawsystemuSjestlogikaklasyczna(aściślej,Sjest
teoriątejlogiki),wówczasSjestsystememprzepełnionymwtedyitylkowtedy,
gdySjestsystememsprzecznym.Systemyprzepełnioneniemajążadnegozna-
czeniapraktycznego.Każdezdaniesformułowanewjęzykutakiegosystemujest
jegotwierdzeniem.Logikiparakonsystentne,jakprzekonamysięniebawem,tole-
rująsprzeczność,cowcalenieoznacza,żesąkonstrukcjamitrywialnymi.
Niewielejestkonstrukcjilogicznych,wktórychsprzecznośćtolerowanajest
wdosłownymtegosłowaznaczeniu.Zregułypoprostuniedopuszczasię,żeby
pewnaformuławrazzjejnegacjąbyłyjednocześnietwierdzeniamidanejlogiki.
Jeślijużtomamiejsce,sątoformułyspecjalnegotypu.Zawzórtakichformaliza-
cjiuchodzilogikaantynomiiAsenjoiTamburino,logikadialektycznaRoutleya
iMeyera,czyteżsystemyV2iV3Arrudy2.
Większośćsystemówlogikiparakonsystentnejtolerujesprzecznośćniedlate-
go,żemożliwejestwnichwspółistnieniedwóchzdań,zktórychjednojestzaprze-
czeniemdrugiego,leczdlatego,iżzparyzdań0,∼0niewyprowadzimydowolnego
zdaniaβ.Akceptacjasprzecznościrodzibowiemproblemynaturymetodologicz-
nej(np.komplikacjewdowodzietwierdzeniaoadekwacji).Systemylogikipara-
konsystentnejtozatemformalizmy,wktórychodrzucasięmożliwośćichtrywiali-
zacjizasprawąparyformułsprzecznych.Oznaczatotyletylko,iżakceptacjaformuł
sprzecznych:0,∼0,niepociągazasobąakceptacjidowolnejformułyβ.
Przytoczonacharakterystykawydajesięzbytogólnikowa.Istniejewiele
systemówlogicznych,wktórychparaformułsprzecznychnieimplikujeprzepeł-
nienia,amimoto,systemytemająniewielewspólnegozideąparakonsystencji.
Przykłademtakiegosystemujestchoćbypochodzącaz1949rokulogikanonsen-
suHalldéna(inspirowanalogikąBoczwara),niektóresystemylogikirelewantnej
lublogikikoneksyjnej3.
2Zob.§§2.2,2.7,2.8.
3Por.§§2.3,3.3.Zob.Halldén,S.(1949),TeLogicofNonsense,UppsalaUni-
versitetsårsskrif,9,Uppsala;Boczwar,D.A.(1938),Obodnomtréhznacnomiscislé-
niiiégopriménéniiкanalizuparadoksovklassicéskogorassirennogofunkcjonał’nogo
iscislénia,„Matematiceskijsbornik”,4,s.287-308;Dunn,J.M.,Restall,G.(2002),
