Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
LOGIKPARKONSYSTENTNA
ZAŁOŻENIAFILOZOFICZNE
Logikaparakonsystentnaniepojawiłasięznikąd,niebyłateżdziełemprzy-
padku.Pojawiłasięwnastępstwiepewnejrefleksjifilozoficznej,poświęconej
pojęciomsprzecznościitrywializacji.Zsyntaktycznegopunktuwidzenia,każda
teoriamatematycznajestdozwolona,oileniejesttrywialna.Dewizętęokreślasię
mianemzasadytolerancjiwmatematyceiPodstawęfilozoficznązasadytolerancji
odnajdziemywideipluralizmulogicznegoCarnapa1.
1.1.Kryteria
Pojęciasprzecznośćiprzepełnieniezwiązanesązwłasnościamirelacjikonsekwen-
cjiikonkretnymiprawamilogicznymi.Dlategoteżpośródkryteriów,jakiepowinna
spełniaćlogikaparakonsystentna,wymienianesąnaogółdwapodstawowewarunki:
(1)sprzecznośćnieimplikujeprzepełnienia
(2)prawoniesprzeczności,(pn)∼(p∧∼p),niejesttwierdzeniem.
Prawoniesprzecznościtraktowanodotychczasjakoprawobezwzględnie
konieczne,stanowiącefundamentnaszegomyślenia.BadaniaŁukasiewiczaida
Costy,podważyłytenfundament.
WprawdziejużHeraklitpodważałznaczeniezasadysprzeczności,możnajednaksą-
dzić,iższedłzbytdalekotwierdząc,że(spór(tu:sprzeczność)jestojcemwszystkiego’
.
Zaletąideiparakonsystentnościjestumiar;sprzecznośćniejesttueliminowanaza
wszelkącenę,aleteż,dziękizrezygnowaniuzzasadyprzepełniania,niestajesięczymś
powszechnym.Odpowiadatostrukturzeludzkichprzekonań:trudnobyłobychyba
znaleźćczłowiekaoprzekonaniachcałkowiciespójnych,aleteż,zdrugiejstrony,nie-
łatwospotkaćkogoś,ktozgodziłbysię,żezpowodujakiejślokalnej,nierazzupełnie
nieważnejsprzeczności,jegowiedzaoświeciejestzupełniebezwartościowa2.
1Zob.Carnap,R.(1949),TeLogicalSyntaxofLanguage,Routledge&KeganPaul,
London,s.51-52.Zasadętolerancjiwmatematycewyznawałm.in.jedenztwórców
logikiparakonsystentnej,NewtonC.A.daCosta.
2Urchs,M.,Nasieniewski,M.,Kwiatkowski,S.(1997),KlasycznyrachunekzdańiWykład
izadaniaiSkryptdlastudentówpierwszegoroku,Uniwersytetim.M.Kopernika,Toruń,s.21.
