Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
11
Wrozdzialeczwartymzaproponujemyhierarchiesystemówlogikiparakon-
systentnej,wktórychdecydującąrolęodgrywatzw.kryteriumjakościowe.Kryte-
riumjakościowesprowadzasiędookreśleniastopniazłożonościformuł,trywiali-
zującychdanysystem.Uzależnionejestwięcnieodilościformułtrywializujących
danysystem,leczodichkształtu.
Rozdziałpiątyzawieraanalizęsystemówlogikiparakonsystentnej,spełnia-
jącychtzw.kryteriummieszane.Kryteriummieszane,podobniejakwcześniej
wzmiankowanekryteria,jestbezpośredniozwiązanezpojęciemtrywializacji.
Abyprzepełnićdanysystemwymaganajest,opróczparyformuł:0,∼0,jeszcze
jedna,dodatkowaformuła.Toformułaspecjalnegotypu,posiadającaodpowied-
nikształt.DlasystemuC
1daCostybędzietonaprzykładprawoniesprzeczności,
∼(0∧∼0),dlasystemówLFIbędzietoformuła0poprzedzonajednoargumen-
towymspójnikiem„○”.
Wksiążceprzyjętostandardowąnotacjęlogiczną.Jakiekolwiekodstępstwo
odtejzasadyzostaniezasygnalizowanewformieosobnegokomentarza.Przez
terminformułabędziemyrozumiećzarównoposzczególne,poprawniezbudo-
wane,wyrażeniajęzykadanegosystemu,np.pąq,jakischematytychwyrażeń
np.0ąβ(tzw.metaformuły).Zkontekstubędziewiadomo,októrezezna-
czeńsłowaformułachodzi.Podobnauwagadotyczypojęciaaksjomatorazpra-
wologiczne.Wtekściepojawisięwieleprawlogicznychiregułwnioskowania.
Zazwyczajmająoneswojenazwyioznaczenia.Dlaułatwienialekturyzamiesz-
czamyponiżejlistęnajważniejszychprawireguł,wykorzystanychwrozprawie.
I.Prawalogiczne
(1)aksjomatypozytywnejczęśćlogikiHilberta:
(H1)0ą(βą0)
(H2)(0ą(βąγ))ą((0ąβ)ą(0ąγ))
(H3)0ą(βą(0∧β))
(H4)(0∧β)ą0
(H5)(0∧β)ąβ
(H6)0ą(0∨β)
(H7)0ą(β∨0)
prawopoprzedzania
(symplifikacji)
prawosylogizmu
Fregego
prawodołączania
koniunkcji
prawopochłaniania
dlakoniunkcji
prawopochłaniania
dlakoniunkcji
prawopochłaniania
dlaalternatywy
prawopochłaniania
dlaalternatywy
