Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
,otrzymujemypunkt
.Wykażemy,żetakwyznaczanepunkty
sąrzutamirównoległymipunktówdużegookręgu,awięcpunktamielipsy.
Przedstawionysposóbzapewniato,żecięciwydużegookręgurównoległedo
płaszczyznyelipsy
,zachowująswojądługośćwrzucienatąpłaszczyznę.
Pozostajezatemdowykazania,żeskróceniecięciwrównoległychdo
nie
zależyodpołożeniaprostej
.Stałośćtegoskróceniawynikazpodobieństwa
trójkątów
i
iwyrażasięstosunkiemdługościpromieniobu
okręgów.Analogiczniemożnawykazać,żetaelipsajestjednocześnierzutem
równoległymmałegookręgu,przyczymkierunekrzutowaniajestprostopadły
dośrednicy
małegookręgu.Tymrazemzachowująsięwrzuciedługoś-
cicięciwmałegookręgurównoległychdo
,awięcrównoległychdo
płaszczyznyelipsy,awydłużająsięcięciwyrównoległedośrednicy
1).
Wykreślenieelipsymożebyćcelemsamymwsobie.Niemożnanatomiast
posługiwaćsięwykreślonąelipsąprzywyznaczaniujejpunktówprzecięcia
zprostymilubprzyprowadzeniuprostychstycznychdotejelipsy.Tepunkty
przecięcialubprostąstycznąnależywyznaczyćwukładzieokręgu,zarzut
któregouznajemydanąelipsę,anastępnie„wrócić”ztymrozwiązaniemdo
układuelipsy.
Narys.3.14podanokonstrukcjęwyznaczaniapunktówprzecięciaelipsy
ośrednicachsprzężonych
i
,będącerzutamipunktów
przezprostą
.Przyjęto
.
i
.
Rozwiązaniemsąpunkty
i
przecięcia
okręguprzezprostą
,którejrzutemjestdanaprosta
Rys.3.14
1)
Ponieważśrednicerzutowanegookręgurównoległedopłaszczyznyelipsyzachowująswoją
długość,możemystwierdzić,żedanaelipsamożebyćrzutemjednegozokręgów,których
średnicesąmniejszelubrównedługościosiwielkiejelipsyorazwiększelubrównedługoś-
cimałejositejelipsy.
19
