Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

Piotr Mikołaj Sołtan

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-235-3414-3

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2018

Liczba stron:

183

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Sołtan, Piotr Mikołaj. Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta. Red. . Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2018, 183 s. ISBN 978-83-235-3414-3, doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Sołtan, P.M.

T1 Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

PB Uniwersytet Warszawski

PP Warszawa

YR 2018

SN 978-83-235-3414-3

DOI https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

Bibliografia BibTex:

@Book{ 198155, author = "Sołtan, Piotr Mikołaj", editor = "", title = "Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta", publisher = "Uniwersytet Warszawski", year = "2018", address = "Warszawa", isbn = "978-83-235-3414-3", doi = "https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Sołtan, Piotr Mikołaj

ED -

TI - Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

PB - Uniwersytet Warszawski

CY - Warszawa

PY - 2018

SN - 978-83-235-3414-3

ER -

DOI - https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

Netografia (standard APA):

Sołtan, Piotr Mikołaj. Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta [baza danych online] Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2018 [dostęp: 30 06 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/elementy-teorii-operatorow-na-przestrzeni-hilberta-piotr-mikolaj-soltan-198155. doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

operatory ograniczone, algebra operatorów, przestrzeń Hilberta, operatory nieograniczone, operator algebra, Hilbert space, bounded operator, unbounded operator

Zwięzły wykład podstawowych zagadnień teorii operatorów na przestrzeniach Hilberta. Wśród omówionych tematów znajdują się: rachunek funkcyjny i twierdzenia spektralne, operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta, samosprzężone rozszerzenia opera...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-235-3414-3

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323534143

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2018

Liczba stron:

183

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp9
Część 1. Operatory ograniczone13
Hilberta15
1.2. Widmo i promień spektralny16
1.3. Widmo w C*-algebrach22
Notatki22
Rozdział 2. Rachunek funkcji ciągłych 23 Notatki27
Rozdział 3. Operatory dodatnie 28 3.1. Operatory dodatnie28
3.2. Rzuty33
3.3. Częściowe izometrie34
3.4. Rozkład biegunowy35
3.5. Monotoniczna zbieżność operatorów37
Notatki38
Rozdział 4. Twierdzenia spektralne i rachunek funkcyjny 39 4.1. Operatory mnożenia40
4.2. Rachunek funkcji borelowskich45
4.3. Miary spektralne48
4.4. Rachunek funkcji holomorficznych51
4.5. Twierdzenia Fuglede i Putnama56
4.6. Rachunek funkcyjny w C*-algebrach58
Notatki60
Rozdział 5. Operatory zwarte 62 5.1. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta62
5.2. Alternatywa Fredholma64
Notatki69
Rozdział 6. Ślad 70 6.1. Definicja śladu70
6.2. Operatory śladowe i operatory Hilberta- Schmidta72
6.3. Operatory Hilberta-Schmidta na L283
Notatki85
Rozdział 7. Rachunek funkcyjny dla rodzin operatorów 86 7.1. Rachunek funkcji holomorficznych86
7.2. Rachunek funkcji ciągłych90
7.3. Wspólne widmo91
7.4. Rachunek funkcyjny dla operatorów normalnych91
Notatki94
Część 2. Operatory nieograniczone95
Rozdział 8. Operatory i ich wykresy 97 8.1. Podstawy97
8.2. Operator sprzężony100
8.3. Operacje algebraiczne102
8.4. Widmo105
Notatki106
Rozdział 9. z-transformata 107 9.1. Operator T*T107
9.2. z-transformata operatora domkniętego109
9.3. Rozkład biegunowy115
Notatki118
Rozdział 10. Twierdzenia spektralne 119 10.1. Rachunek funkcji ciągłych119
10.2. Rachunek funkcji borelowskich123
10.3. Miara spektralna127
Notatki133
Rozdział 11. Samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych 134 11.1. Zawieranie operatorów w terminach z- transformat134
11.2. Transformata Cayley'a135
11.3. Rozszerzenia Kreina i Friedrichsa142
Notatki149
Rozdział 12. Jednoparametrowe grupy operatorów unitarnych 150 12.1. Twierdzenie Stone'a150
12.2. Wzór Trottera154
Notatki157
Część 3. Uzupełnienia 159U.1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa161
U.2. Twierdzenie Dynkina162
U.3. Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta164
U.4. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym166
U.5. Przestrzenie i algebry ilorazowe169
Wykaz oznaczeń176
Literatura179
Skorowidz180