Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.LINIOWAZALEŻNOŚĆINIEZALEŻNOŚĆUKŁADUWEKTORÓW
Adb)Macierzukładurównań(1.12)mapostać
A=∫
l
−3+2
3−2−1
1−1
1−1
2
1
5
1
J
(1.13)
StosującprzekształceniaelementarnemożemymacierzAzapisaćwrównoważnej
postaci
∫
l
0
1
0
0
0−5
1−7−14
0
−9
0
1
J
(1.14)
Macierztamarządr=rangA=2.Zatemmamyn−r=4−2=2rozwiązania
fundamentalne.Zapisującukładrównań(1.12)wpostacirównoważnej(1.14),
otrzymujemy
x1=5x3+9x4
(1.15)
x2=7x3+14x4
Stądkolejnodla:
10x3=1,x4=0;x1=5,x2=7
20x3=0,x4=1;x1=9,x2=14
awięcu1=[5j7j1j0]T,u2=[9j14j0j1]T
Wobectegomamy
W=lin(u1ju2)={[14O
1j21O2jO1jO2]T;Oi∈Rji=1j2}
Definicja1.10.Układwektorów
(xj)j∈N
przestrzeniwektorowejXnadciałemRnazywamy:
a)liniowoniezależnym,gdyzachodziimplikacja
(
Σ
j=1
n
Ojxj=θ)⇒(Oj≡0)
(1.16)
(1.17)
b)liniowozależnym,gdyniejestliniowoniezależny,tzn.istniejątakieskalary
Oj,gdziej∈Nprawiewszystkierównezeroitakie,żespełnianyjest
warunek
Σ
j=1
n
Ojxj=θ
(1.18)
NiechbędziedanamacierzA=(a
j
k)n×mzprzestrzeniMn×m(R)postaci
15
