Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział1.Elementyteoriizbiorów
Własnościobrazówiprzeciwobrazówpodanesąwnastępującychtwier-
dzeniach:
Twierdzenie1.3.NiechA,A1,A2iAs(s∈S)będąpodzbioramizbioru
X.Wówczas:
(a1)jeśliA1⊂A2,tof(A1)⊂f(A2);
(a2)f(U
s∈S
As)=U
s∈S
f(As);
(a3)f(Π
s∈S
As)⊂Π
s∈S
f(As);
(a4)f(A1\A2)⊃f(A1)\f(A2);
(a5)A⊂f-1(f(A)).
Twierdzenie1.4.NiechB,B1,B2iBs(s∈S)będąpodzbioramizbioru
Y.Wówczas:
(b1)jeśliB1⊂B2,tof-1(B1)⊂f-1(B2);
(b2)f-1(U
s∈S
Bs)=U
s∈S
f-1(Bs);
(b3)f-1(Π
s∈S
Bs)=Π
s∈S
f-1(Bs);
(b4)f-1(B1\B2)=f-1(B1)\f-1(B2);
(b5)f(f-1(B))⊂B.
DowodytychtwierdzeńpozostawiamyjakoćwiczeniedlaCzytelnika.
Definicja1.4.Oodwzorowaniuf:X→Ymówimy,żejest
•suriekcją(suriektywne,odwzorowaniemXnaY),jeślif(X)=Y;
•iniekcją
(iniektywne,różnowartościowe,wzajemniejednoznaczne),
gdyspełnianastępującywarunek:
jeślix1,x2∈Xix1/=x2,tof(x1)/=f(x2)
lubcojestrównoważne,
jeślix1,x2∈Xif(x1)=f(x2),tox1=x2;
