Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.ELEMENTYALGEBRYABSTRAKCYJNEJ
ZADANIA
1010
NiechXbędziezbioremdwuelementowym.PrzezXXoznaczamyzbiórwszyst-
kichfunkcjif:X→X.
a)WyznaczyćwszystkieelementyzbioruXX.
b)UłożyćtabelkęskładaniafunkcjiwzbiorzeXX.
c)Sprawdzić,czydziałanieskładaniajestłączneiprzemienne.
d)Wskazaćelementneutralnyskładania.KtóreelementyzbioruXXsąodwra-
calne?Wskazaćichelementyodwrotne.
e)WyznaczyćwszystkiepodzbioryzbioruXX,wktórychskładaniejestdzia-
łaniemwewnętrznym.
f)Wktórychpodzbiorachznalezionychwpunkciee)istniejeelementneu-
tralnyskładaniaikażdyelementjestodwracalny?
1020
WzbiorzeliczbrzeczywistychRrozważamydziałaniaarytmetyczne:dodawa-
nie,odejmowanie,mnożenieidzielenie.
a)Czywszystkiedziałaniaarytmetycznesądziałaniamiwewnętrznymiwzbio-
rzeR?
b)Czydodawanie,odejmowanieimnożeniesąprzemienneiłącznewzbiorze
R?
c)CzydzieleniejestłącznewzbiorzeR∗?
d)Zbadaćistnienieelementówneutralnychielementówodwracalnych.
e)Czydodawaniejestrozdzielnewzględemmnożenia?
f)Którezdziałańarytmetycznychsądziałaniamiwewnętrznymiwzbiorach
NiZ?Zbadaćistnienieelementówneutralnychielementówodwracalnych
względemdodawaniaimnożeniawzbiorachNiZ.
1030
Podaćprzykładdziałania,którejestprzemienneiniejestłączneorazdziałania,
któreniejestprzemienne,alejestłączne.
1040
Iledziałańdwuargumentowychmożnaokreślićwzbiorzek-elementowym?Ile
znichjestprzemiennych?
1050
DladowolnegozbioruXwzbiorze2X(zbiórwszystkichpodzbiorówzbioru
X)określamyróżnicęsymetrycznązbiorów,oznaczonąprzez÷,wsposób
następujący:dladowolnychA7B⊂X
A÷B=(A1B)∪(B1A).
a)Wykazać,żedziałanie÷jestprzemienneiłączne.
b)Znaleźćelementneutralnydziałania÷.
c)Któreelementysąodwracalne?
d)Wykazać,żedziałanie∩jestrozdzielnewzględem÷.
20
