Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
KrzywaMarkowitzajakoobwiednia
7
WykorzystującmetodęmnożnikówLagrange’a,możnauzyskaćrównanie
krzywejMarkowitza(por.np.[GuzikiSmaga2006,Merton1972,Piasecki2005])
postaci:
s
2
P
=
γ
δ
E
2
p
–
2
δ
β
E
p
+
α
δ
,
(7)
gdzie:
α=ETK–1E,
β=1TK–1E,
γ=1TK–11,
δ=αγ–β2.
2.Jednorównaniowyopiszbiorumożliwościinwestycyjnych
Kluczemdorozwiązaniaproblemupostawionegowtytuleartykułu,tzn.
możliwościopisaniakrzywejMarkowitzajakoobwiedni,jestprzedstawienie
zbiorumożliwościinwestycyjnychjakorodzinykrzywychzależnychodpewnych
parametrów.Możliwośćtakawynikawsposóbnaturalnyzopisu(1)–(3),przez
eliminacjęwybranychdwóchudziałów(por.[GuzikiSmaga2006]).
Przyjmijmy,żeeliminowanebędąudziałyx
1ix
2.Wybórx
1ix
2jesttutaj
dowolny,niemniejjednakmusibyćspełnionywarunekE
1≠E
2.Wówczas:
x
1
=
E
p
–
E
2
+
xE
3
_
2
–
E
E
1
–
3
i
E
+
2
+
x
N
_
E
2
–
E
N
i
,
...
(8)
x
2
=
–
E
p
–
E
1
+
xE
3
_
1
–
E
1
E
3
–
i
E
+
2
+
x
N
_
E
1
–
E
N
i
.
...
(9)
DlazadanejwartościoczekiwanejE
Pwariancja(5)jestjednorodnąformą
kwadratowąNzmiennychx
1,x
2,…,x
N,którymisąudziały.Argumentytejformy
kwadratowejnależądoczęściwspólnejdwóchhiperpłaszczyzndanychwzorami
(1)i(3).Popodstawieniuzależności(8)i(9)dowzoru(5)mamy:
s
2
P
=
Y
T
$
KY
$
,
(10)
gdzie:
R
S
E
p
–
E
2
+
xE
3
_
2
–
E
3
i
+
xE
4
_
2
–
E
4
i
+
+
x
N
_
E
2
–
E
N
i
V
W
...
S
EE
1
-
2
W
S
S
S
–
E
p
–
E
1
+
xE
3
_
1
–
E
3
i
+
xE
4
_
1
–
E
4
i
+
+
x
N
_
E
1
–
E
N
i
W
W
W
...
E
1
x
–
3
E
2
Y
=
S
S
S
S
S
T
W
W
W
W
W
X
.
g
x
N
(11)
