Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
KrzysztofGuzik,EdwardSmaga
kiwanaE
piwariancjasP
2portfelaoudziałachx
1,x
2,…,x
Nwyrażająsięwzorami
(por.np.[Markowitz1959]):
E
P
=
/
i
N
=
1
xE
i
i
,
s
2
P
=
/
N
/
N
xxssr
i
jijij
=
/
N
/
N
xx
i
j
cov
ij
,
i
=
1
j
=
1
i
=
1
j
=
1
/
i
N
=
1
x
i
=
1
,
(1)
(2)
(3)
gdzieE
iorazE
PsąwartościamioczekiwanymidlaskładnikaA
iorazportfela.
Wewzorze(2)r
ijoznaczawspółczynnikkorelacji,natomiastcov
ij=s
is
jr
ijjest
kowariancjądlaskładnikówA
iorazA
jportfela.Obietewielkościsąmiarami
skorelowaniatychskładników.
Wzapisiemacierzowymzależności(1)–(3)możnaprzedstawićwpostaci:
E
p=XT·E,
s
2
P
=
X
T
$
KX
$
,
1T·X=1,
gdzieXT=[x
1x
2…x
N],ET=[E
1E
2…E
N],1T=[11…1]oraz
(4)
(5)
(6)
K
=
R
S
S
S
S
S
S
T
ssr
ssr
N
2121
g
s
1
1
2
N
1
ssr
ssr
N
1212
2
N
2
ssr
ssr
N
1313
3
N
3
g
g
ssr
1
N
1
N
V
W
s
2
2
ssr
2323
g
g
g
ssr
2
g
s
N
2
N
2
N
W
W
W
W
W
X
=
7
cov
ij
A
.
g
Istotnączęściązbiorumożliwościinwestycyjnychjestjegobrzeg(tamgdzieon
istnieje),nazywanykrzywąMarkowitza.Jesttozbiórportfeli,któredlazadanej
wartościoczekiwanejosiągająnajmniejsząwariancję.RównaniekrzywejMarko-
witzamożnaotrzymać,rozwiązującnastępującezadanieoptymalizacyjne:
Wyznaczyćudziałyx
1,x
2,…,x
Ntak,aby:
sP
2"
min
przywarunkach
/
i
N
=
1
xE
i
i
=
E
p
,
/
i
N
=
1
xi
=
1,
gdzieE
Poznaczazadaną(zadowalającą)stopęzwrotuportfela,asP
2jegowariancję.
