Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Łatwomożnasprawdzić,żetakzdefiniowanafunkcjafjestfunkcjąrówno-
wartościową.Zatemfunkcja:
lN
U
{0}
3
m
ą
lm
()
E
N
jestdobrzeokreślo-
nąfunkcją(monotoniczną)przyporządkowującąkażdejliczbiemzezbioru
NU
{0}
jejdługośćwzapisiepozycyjnymprzypodstawieW.
2.Najprostszy,alepracochłonnysposóbobliczenia()
lm
polegapoprostuna
znalezieniusłowa
fm
()
±
aa
n
n
-
1
,...,
a
0
E(
0,
W
-)(tzw.rozwinięcialiczby
1
*
,
mprzypodstawieW)iobliczeniujegodługości.Metodępostępowania(dzie-
lenieprzezWibraniejakokolejnejcyfryrozwinięciaresztyzdzielenia)opi-
sujeszczegółowoalgorytmzzadania1.25.Dladużychmsposóbtenstajesię
jednakkłopotliwyiwzór(1)byłbybardzoużyteczny.
3.Widaćjednakodrazu,żeliczba
m
±
W
n
dlaustalonego
n
E
N
U
{0}
madłu-
gość
n+,awięc()
1
lm
±
|
L
log
W
m
|
J
+
1
,czyliwzór(1)jestdlatakichmspeł-
niony.Jeśli
m
±
W
n
+
1
-,torównieżłatwomożnazauważyć,że()
1
lm
±+.
n
1
Wzór(1)jestprawdziwyrównieżwtymprzypadku,bowiemdla
m
±
W
n
+
1
mamylog
Wm
±+
n
1
izewzględunaścisłąmonotonicznośćfunkcjilogaryt-
micznejlog:
W
R
+
\{0}
3
x
ą
log
W
x
E
R
mamylog
Wm
<+dla
n
1
mW
<
n
+
1
,
iwartośćfunkcjipodłogilog
L
Wm
JŚ.Zatemdla
n
m
±
W
n
i
m
±
W
n
+
1
-wzór
1
(1)zachodzi,dająctęsamąwartość
n+.Zuwaginamonotonicznośćfunkcji
1
limonotonicznośćfunkcji
m
ąL
log
W
m
Jdlakażdego
m
E<
W
n
,
W
n
+
1
->
1
wzór(1)jestprawdziwy.
■
Zadanie1.21
Ilecyfrdziesiętnychprzedprzecinkiemmaliczbarzeczywista
a±
(
2
+
3
)
1980
wnaturalnymdziesiętnymzapisiepozycyjnym?Ilecyfrmaliczbaaprzedprze-
cinkiemwnaturalnymzapisiebinarnymNKB,ailewnaturalnymzapisieszes-
nastkowym(czyliheksadecymalnym)?
Rozwiązanie
1.Jeślimamyliczbęrzeczywistą
b2,bR
1
E,toliczbacyfr
k
W
(naturalnego
zapisuwagowegoprzypodstawieW
E
N
,
W2)liczbybprzedprzecinkiem
2
jestrównaliczbiecyfrwtymzapisieliczby
LJ
b,czyli(por.zadanie1.20):
k
W
±
|
L
log
W
LJ
b
|
J
+
1
2.Stosującwzór(1)do
W±
10
iliczby
a±
(
2
+
3
)
1980
,dostajemy
k
10
±
|
L
log
10
LJ
a
|
J
+±
1
|
L
log
10
|
L
(
2
+
3
)
1980
|
J
|
J
+
1
22
(1)
(2)
