Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozwiązanie
1.Wiadomo,że
Z(gdziepjestliczbapierwszą)jestciałem,zatem
p
Z
2
jestciałem.
ozn
2.Ogólnie,jeśliKjestciałem,to
K
n
±
łj
K
X
jvjj
K
XX
...
łjestprzestrzeniąliniową
K
n
nadciałemK,przyczymdziałaniemnożeniawektora
x
±
xx
1
2
,...,
x
n
)
E
K
n
(,
przezskalar
O
E
K
definiujemynastępująco
O
x
df
±
(
O
|
x
1
O
|
x
2
,...,
O
|
x
n
)
,
(gdziekropkipoprawejstronierównościoznaczająmnożeniewcieleK),
adziałaniedodawaniawektorów
x
±
xx
1
2
,...,
x
n
),
y
±
yy
1
2
,...,
y
n
)z
K
n
na-
(,
(,
stępująco
df
x
+±
y
(
x
1
+
yx
1
2
+
y
2
,...,
x
n
+
y
n
)
,
3.Biorącpoduwagępunkty1i2,stwierdzamy,że
Z
2
n
jestprzestrzeniąliniową
nad
Z
2
.
■
Zadanie1.17
Znaleźćliczbę,którejkwadratjestrówny123456789876542321.
Rozwiązanie
Łatwosprawdzić,żeliczba123456789876542321jestkwadratemliczby
111111111
łj
vj
9
ł
.
■
Zadanie1.18
IlejestwszystkichkodówBCDodługościsłowakodowegon.Jakiejestnaj-
mniejszemożliwen.
Rozwiązanie
KodemBCDodługościnnazywamydowolneodwzorowanieróżnowartościo-
we
f
:{0,1,2,...,9}
ą
{0,1}
n
.Zbiórwartościfunkcjif,czylizbiór{0,1}
n,ma
2
n
elementów.Byfunkcjafbyłaróżnowartościowa,nmusibyćwiększeod4.
Najmniejszymmożliwymnjestwięc4.KodBCDmożnawięctraktowaćjako
wariację10-elementowązezbioru
2
n
-elementowego.WszystkichkodówBCD
20
