Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Teoriap−regularnościjestefektywnymaparatemsłużącymdobadaniawielu
matematycznych,fizycznychinumerycznychproblemównieliniowych.Wksiążce
niniejszejbędziemydalejrozwijaćtęteorięizastosujemyjądoopisustruktury
zbiorówrozwiązańrównańnieliniowych,awszczególnościrównańróżniczko-
wychpostaci:
F(x)=0,
(0.0.1)
gdzieFjestdostateczniegładkimodwzorowaniemzprzestrzeniBanachaX
wprzestrzeńBanachaY.WartoprzypomniećwtymmiejscusławnąpracęLu-
sternikaz1934r.[49],wktórejudowodniłon,żejeślioperatorFjestregularny
wpunkciex∗,tzn.różniczkowalnywsensieFr´
echetwotoczeniupunktux∗
ijegopierwszapochodnaF/(x∗)jestsurjekcją,tostożekstycznydozbioru
M={x∈X:F(x)=0}wpunkciex∗∈MjestjądremF/(x∗),
Tx∗M={h∈X:F
/(x∗)h=0}.
(0.0.2)
JeśliF/(x∗)niejestsurjekcjątooperatorFnazywamynieregularnym,zdege-
nerowanymlubsingularnymwpunkciex∗.Problemyizadaniaodpowiadające
takiejsytuacjirównieżbędziemynazywaćnieregularnymi,zdegenerowanymlub
7
