Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Ciałouporządkowanejeststrukturąalgebraiczną,którawjednymschemacie
ujmujewspólnecechyzbioruliczbwymiernychizbioruliczbrzeczywistych.
Obserwującrozwójintelektualnymałegodziecka,możnazauważyć,że
zdolnośćporównywanialiczbpojawiasięniemalrównocześniezkształ-
towaniemsamegopojęcialiczby.Początkowosątoliczbynaturalne,ale
wdalszychetapachedukacjipojawiająsięliczbycałkowite,wymierne,rze-
czywiste;temurozszerzaniupojęcialiczbytowarzyszyrozwójumiejętności
wykonywaniaoperacjiarytmetycznychorazporównywanialiczb.Wtenspo-
sóbpowstajeintuicyjnepojęciestrukturyalgebraicznej,którąjestzbiórliczb
wymiernychlubrzeczywistychzdziałaniamidodawaniaimnożeniawraz
zdodatkowookreślonąrelacjąliniowegoporządku,zgodnązdziałaniami.
Oilenaelementarnympoziomieuporządkowaniezbioruliczbsłużyjedy-
niedoporównywaniacechrzeczywyrażonychliczbami,otylewkolejnych
etapachedukacjimatematycznejuświadamiamysobie,żebezuporządkowa-
niaciałaliczbrzeczywistychRniemożliwebyłobystworzenienp.podstaw
rachunkuróżniczkowegoicałkowegofunkcjirzeczywistychanistosowanie
metodmatematycznychwinnychdziedzinachnaukioraztechnice.Zatem
relacjaliniowegoporządku,napozórniealgebraiczna,„uszlachetnia”struk-
turęalgebraicznąciała.Taobserwacjawnaturalnysposóbprowadzidopo-
wstaniaideiuporządkowanejstrukturyalgebraicznej.Niniejszypodręcznik
maodpowiedziećnapytanie,kiedyinailesposobówmożnauporządkować
dowolneciałoijakiwpływnawłasnościciałamafaktistnieniaporząd-
ków.Wartozauważyć,żewpolskiejliteraturzematematycznejtentemat
praktycznieniewystępuje.
Impulsemdopowstaniateoriiciałuporządkowanychbyłozapewnepy-
tanie,jakiezadałDavidHilbertnasłynnymKongresiewParyżuw1900
roku,aznanejako17.problemHilberta.Zapytałonmianowicie,czynie-
ujemnieokreślonywielomianf∈R[X1j...jXn]jestsumąkwadratówfunk-
cjiwymiernychzciałaR(X1j...jXn).PozytywnejodpowiedziudzieliłEmil
Artin(Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg5(1927),100–115),korzystając
zopublikowanejwtymsamymnumerzeczasopismawspólnejpracyzOtto-
