Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Rzeczywistyiaktualnypoziombłędu,klasyfikatorbayesowski
orazdlakażdegox∈Rp,
r(x)=E(Y|X=x)=1·P(Y=1|X=x)+0·P(Y=0|X=x)=
=P(Y=1|X=x).
25
(1.6)
Zatemr(x)jestprawdopodobieństwemwarunkowym,żeY=1,gdy
X=x.
Rozkładprawdopodobieństwapary(X,Y)wyznaczapara(µ,r).
Funkcjar(x)nazywasięfunkcjąregresjilubprawdopodobieństwemapos-
teriori.
ZtwierdzeniaBayesamamy
r(x)=P(Y=1|X=x)=
=
f(x|Y=1)P(Y=1)+f(x|Y=0)P(Y=0)
f(x|Y=1)P(Y=1)
=
=
π1f1(x)+πofo(x)
π1f1(x)
,
gdzie
f1(x)=f(x|Y=1),
fo(x)=f(x|Y=0),
π1=P(Y=1),
πo=P(Y=0),
π1+πo=1
(1.7)
sąprawdopodobieństwamiaprioridwóchklasoetykietachjedenizero.
Definicja1.2.
Klasyfikatorpostaci
dB(x)=
(
{
L
1,jeżelir(x)>
0,pozatym
1
2
,
będziemynazywaćklasyfikatorembayesowskim.
(1.8)
Klasyfikatorbayesowskizapisaćmożnawinnychrównoważnychposta-
ciach:
dB(x)=1,jeżeliP(Y=1|X=x)>P(Y=0|X=x),
0,pozatym
(1.9)
