Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.ELEMENTYRACHUNKUPRAWDOPODOBIEŃSTWA
Jeślidowzoru(1.2)podstawimywmiejsceP(B)podanewyrażenie9to
otrzymamytzw.twierdzenieBayesa9któremówi9żegdyP(B)>09wówczas:
P
(
A
r
B
)
±
Σ
i
k
±
P
1
()
P
A
()
r
A
P
i
(
P
B
(
B
A
r
A
)
i
)
9
r
±
19
29
...9
k
Przykład1.6
Zpudełka9wktórymjest10piskląt9awśródnichjestsześćkurek9losujemy
dwukrotniepojednympisklęciu.Obliczprawdopodobieństwo9żeobydwawy-
losowanepisklętabędąkogutkami.
Niech:
A1oznaczazdarzenie9żepierwszewylosowanepisklęjestkogutkiem9
A2oznaczazdarzenie9żedrugiewylosowanepisklęjestkogutkiem9
Aoznaczazdarzenie9żeobawylosowanepisklętasąkogutkami9czyliA=
A1mA2.
Rozważymydwiesytuacje:
-losowaniebezzwracania9P(A)=P(A1mA2)=P(A1)P(A2|A1)=
10
4
3
9
±
15
2
-losowaniezezwracaniem9P(A)=P(A1mA2)=P(A1)P(A2)=
10
4
10
4
±
25
4
.
Przykład1.7
JabłkasprzedawanewpewnymsklepiepochodzązsadówX9YiZ.Wiadomo9
że30%jabłekpochodzizsaduX950%zsaduYi20%zsaduZ.Ustalono9że
wsadzieXjest1%jabłekzepsutych9wsadzieYteż1%9awsadzieZ-3%.
Obliczyćprawdopodobieństwo9że:
a)kupionejabłkobędziezepsute
b)kupionejabłko9którejestzepsute9pochodzizsaduX.
NiechAoznaczazdarzeniepolegającenatym9żekupionejabłkojestzepsute
orazniechBX9BY9BZoznaczajązdarzeniapolegającenatym9żekupionejabłko
pochodzizsaduX9YlubZ.Zwarunkówzadaniawynika9żeP(BX)=0939P(BY)
=0959aP(BZ)=092.PonadtoznanesąprawdopodobieństwawarunkoweP(A|BX)
=P(A|BY)=0901orazP(A|BZ)=0903.
a)szukamyP(A)
Ztwierdzeniaoprawdopodobieństwiecałkowitymwynika
