Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.ELEMENTYRACHUNKUPRAWDOPODOBIEŃSTWA
Przykład1.5
Załóżmy9żewgrupie100drzewjest40liściastychi60iglastych.Ponadtowia-
domo9żewbadanymzbiorowiskujest10drzewchorychwśródliściastychi20
chorychwśródiglastych.Zbadanejpopulacjizostałowybranelosowojedno
drzewo.Określmynastępującezdarzenia:A-wybranedrzewojestiglaste9B-
wybranedrzewojestzdrowe.
Przypuśćmy9żeuzyskaliśmyinformację9żejesttodrzewoiglaste.Pytamy9
jakiejestprawdopodobieństwo9żejesttodrzewozdrowe.Skorowiemy9że
wybranedrzewojestiglaste9zawężamywybórdo60drzew9zktórych40jest
zdrowych.Prawidłowąodpowiedziąbędziezatem
40
±
2
.
60
3
Womawianejsytuacjipytaliśmyoprawdopodobieństwozajściapewnego
zdarzenia9wiedząc9żezaszłoinnezdarzenie.Jesttotakzwaneprawdopodo-
bieństwowarunkowe.Zapisujemyjejako
P
()
B
A
iobliczamywedługwzoru
P
()
B
A
±
P
(
P
B
()
m
A
A
)
przyzałożeniu9żeP(A)>0.
(1.2)
Wprzykładzie1.5występującewlicznikuprawdopodobieństwoiloczynu
zdarzeńjestrówne0949ponieważwybieraliśmyzcałejpopulacjidrzewoiglaste
izdrowe.Zkoleiprawdopodobieństwowyborudrzewaiglastegowynosi096.
Stądostatecznieotrzymujemy
P
()
B
A
±
100
40
60
±
60
40
±
2
3
100
Zdefinicjiprawdopodobieństwawarunkowego(1.2)wynika9że
P
(
A
m
B
)
±
P
()
A
P
()
B
A
±
P
()
B
P
()
A
B
(1.3)
Uogólniającwzór(1.3)nawięcejniżdwazbiory9uzyskujemynastępującą
zależność:
