Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
WłodzimierzSzkutnik
Inwestycyjnykosztjestograniczony,gdyżΩjestzbioremskończonym.
WielkośćC(N)nazywasięsprawiedliwącenąopcyjną.Wynikatostąd,że
(f,N)jakopłatniczezobowiązanieopcyjnenazakup,sprzedażitd.niektórych
aktywów,poprzezformułę(8)realizujezasadęzadowoleniazarównosprze-
dawcy,jakikupującego.Jesttak,ponieważsprzedawcamożenadanymrynku
„osiągnąć”zobowiązanie(f,N),akupującypłaci,wokreślonymsensie,mini-
malnąpremięsprzedawcy.
Wnioskizwprowadzonychzałożeńurealnieniakierunkówmodelurynku
Dla(B,S)-rynku(1)zzadanympłatniczymzobowiązaniem(f,N)przyopcji
europejskiegorodzajuzachowująswojeznaczenieokreślenia(7)i(8).Amery-
kańskichopcji,jakoskonstruowanychodmiennieodeuropejskichiwymagają-
cychniecoinnegoujęcianierozpatrujemywtymopracowaniu,chociażidla
nichzachowująmocodpowiednieokreśleniadlakapitałupoczątkowegoikapi-
tałuodpowiadającegominimalnemuhedgingowi.WobuprzypadkachklasęSF
zastępujeklasaGF[8].Odpowiedniecenyihedgingisąprzytymnazywane
G-cenamiiG-hedgingami.
Wwarunkachzupełnego(B,S)-rynku,przyjedynejmartyngałowejmierze
P
*izałożonymciągustópzwrotur
π>−1(takżeamerykańskiego),zadanie
wycenyizabezpieczeniaopcjimaadekwatnerozwiązaniewklasieSF.
Wpodobnysposóbanalogicznezadaniemożnarozpatrzyćdlaklasy
G-samofinansującychsięstrategii(dlauściślenia,strategiizrefinansowaniem
lubinwestowaniem).Istotnejestprzytym,żemożnawyjaśnićwtedy,ojaką
wielkośćróżnisięsprawiedliwacenaodG-ceny.
Przyprzyjętychwyżejzałożeniachodnośniedozupełnegorynkuzachodzą
bowiemtrzywłasności:
1.Sprawiedliwacenaopcyjnawyrażasięwformule:
C(N,G)=E∗(ℇ
-1)(U)∙f+∑
N
N
k=1
ℇk-1
-1(U)∆G
k
2.Istniejeminimalny(C,f,N)-hedging:
π∗=((π
∗,π
∗))πśN
określonywzorami:
π
∗=
aπ
Sπ-1
∗∙Bπ
π
∗=
Xπ-1
π∗
−π
Bπ-1
∗Sπ-1−∆Gπ
(9)
