Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Chaotycznereakcjerynkówfinansowych…
17
winienwygasićpłatniczezobowiązaniezmuszonyjesttakzorganizowaćswoją
inwestycyjnądziałalność,abyodpowiedniportfelinwestycyjnyπdostarczył
kapitałXN
π≥f.
Proceduraskonstruowaniatakiegoportfela,prowadzącadozrealizowania
zobowiązaniapłatniczego,nazywanajesthedgingiemtegozobowiązania,asam
portfel–hedgingowanymportfelem.Charakterpłatniczychzobowiązańmoże
byćdostateczniedowolnywramachdopuszczalnychprocedurdozwolonychna
rynkuakcji.Wtymaspekciejednozważniejszychzadańwynikającychzhed-
gingowaniapłatniczychzobowiązańwynikazprzyczynowościłączącejsię
zwycenąopcji.Zjednejstronymożetobyćniezwykletrudnezadanie,alejed-
nocześnieodpowiedniosformalizowaneiwmaksymalnymstopniuoddające
realiazobowiązańiwarunkówrynkowychdośćłatwewimplementacjikalkula-
cyjnej.
Przykładowywariantwyceny1
Na(B,S)-rynkuprowadzidziałalnośćemitentokreślonegopapieruwartoś-
ciowegowcelukupna,sprzedażyitp.Abyzostaćposiadaczemtakiegopapieru
należynajpierwzapłacićemitentowiokreślonapremięC.Przytymnabywcama
prawoprzedstawieniadanegopapierudowykupuwmomencieNiotrzymania
wypłatywwysokościf.Takipochodnypapierwartościowyjestznanyjako
opcjaeuropejskiegotypu(nazakup,sprzedażitd.aktywu),asamatransakcja–
–kontraktemopcyjnym.
Oczywistejest,żebardzoważnajesttukwestiaocenywartościsprzedaży
ikupnaopcjiorazsekurytyzowania(hedgingłu)płatniczegozobowiązania
względemdanejopcji.Przedewszystkimnależynajpierwsformalizowaćokreś-
leniatychobiektów.
Przyjmiemy,żena(B,S)-rynku(1)zadanajestpoczątkowawartośćkapi-
tałux>0ipłatniczezobowiązanie(f,N).Samofinansującyportfelπnazywasię
(x,f,N)-hedgingiem(zabezpieczeniem),jeślikapitałXπmawłasności:
X0
π=x,orazdladowolnegoω∈Ω,X
N
π≥f(ω)
(7)
Hedgingnazywasięminimalnym,jeśliw(7)osiągniętajestrówność.Wta-
kimprzypadkustwierdzasięosiągnięciepłatniczegozobowiązania(f,N).
OznaczającprzezΠ(x,f,N)zbiórwszystkich(x,f,N)-hedgingów(zabez-
pieczeń),przyjmujesięokreślenieinwestycyjnegokosztupłatniczegozobowią-
zania(f,N):
C(N)=inf{x>0:Π(x,f,N)≠∅}
(8)
