Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
WłodzimierzSzkutnik
KryteriummartyngalnościmiaryP,
Jeśliwmodelurynku(1)stochastycznyciąg(rπ)πśNjestprognozowalny
irπ→−1,wtedywzględemmiaryP,jednocześniesąmartyngałami:
Rπ=
Rπ
Sπ
oraz(∑(pk−rk)
π
o
)πśN
Kryteriumtowynikagłówniezwłasnościstochastycznejwykładniczości.
MartyngałowamiaraP∗względemmiarrównoważnychP
Wtejsytuacjizupełnienaturalniepojawiasięproblemposzukiwaniamar-
tyngałowejmiaryP∗wśródmiarrównoważnychP.Oznaczającwtymceluod-
powiadającąlokalnągęstośćprzez:
(Zπ)πśN
zkryteriummartyngalnościmiarywzględemwzględemP∗wynika,że:
Rjestmartyngałem⇔(V−U)
Dlaprzykładuiupraszczająckontekstpowyższegoformalnegoujęcia
przyjmiemy,żeVjestmartyngałemjużwzględemwyjściowejmiaryP.Wtedy
ztwierdzeniaGirsanowa[4]wynika,że:
V
π
∗=V
π−E(Zk-1
-1∙Z
k∙∆Vk/Fk-1
kśπ
jestmartyngałemwzględemmiaryP∗.Konsekwencjątegojestsposóbwyboru
miaryP∗,którapowinnabyćwybranawtakisposób,abyodpowiadającajej
gęstośćczyniłazadośćrelacji:
∆Uπ=E(Zπ-1
-1∙Z
π∙∆V
π/Fπ-1)
Przypadektenmanaturalneuogólnienie.
Wprowadzonepowyżejpojęciaipodanewnioskiprowadządostwierdzenia
ścisłegozwiązkuarbitrażowegorynku,będącegoekonomicznąkategorią
waspekciefinansowegopostrzeganiainwestycjinarynkukapitałowymoraz
martyngałowejmiary.Zachodzibowiemrównoważnośćmiędzyistnieniem
miarymartyngałowejP∗wśródmiarrównoważnychPaistnieniemarbitrażo-
wegoportfelaSFarb,gdywmodelurynku(1)ociągustópzwrotu
