Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
WłodzimierzSzkutnik
Tostochastyczneniejednorodneiliniowerównaniemarozwiązanie:
Xπ
π=Expπ(U)∙{X0
π+∑
π
k=1
ℇk
-1
(U)∙k∙Sk-1(pk−rk)−
−∑
π
k=1
ℇk-1
-1
(U)∙∆Gk}
Oznaczając:
π
Mπ
π=X
0
π+ℇ
(U)∙k∙Sk-1(pk−rk)
k=1
π
Gπ
exp=ℇ
-1
k-1
(U)∙∆Gk,
G0
ℇ=0
k=1
zewzoru(5)otrzymamynowąpostaćtegorównania:
ℇk
-1(U)∙X
π
π−Gπ
ℇ
(5)
(6)
Zestwierdzonejjużwcześniejwłasnościorównoważnościmiędzyistnie-
niemmiarymartyngałowejP∗wśródmiarrównoważnychPaistnieniem
arbitrażowegoportfelaSFarb,gdywmodelurynku(1)ociągustópzwrotu
rπ(rπ>−1,n≤N)założysiędeterministycznycharakter,wynikawszcze-
gólności,żewzględemmartyngałowejmiaryP∗wielkość:
ℇπ(U)∙Xπ
π
jestmartyngałem,jeśliGjestmartyngałem.
Jakowniosekz(6)otrzymujesię,że:
π
E∗ℇ
-1(U)∙X
k
π
π=X
0
π−E∗ℇ
-1
k-1
(U)∙∆Gk
k=1
Dla(B,S)-rynku(1)zzadanympłatniczymrygorem(f,N)względemeuro-
pejskiejlubamerykańskiejopcjizachowanezostająokreśleniawynikające
zokreśleniapłatniczychregułiinwestycyjnegokosztudlaopcjieuropejskich
iodpowiedniewłasnościdlaopcjiamerykańskich.Poniżejkrótkowyjaśnimyza-
łożeniaspecyfikującedodatkowewłaściwościsamofinansującegosięportfela
spełniającegowprowadzonewłaściwości.
Zobowiązaniapłatniczeiopcjeeuropejskiegorodzaju
Rozpatrującfinansowyrynek(B,S)uwzględniasiętzw.zobowiązania
płatniczezdatąwygaśnięciaN,przezktórerozumiesięparę(f,N),gdzief
jestFNmierzalnąnieujemnąlosowąwielkością.Uczestnikrynku,którypo-
