Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
1.Zdarzeniaiprawdopodobieństwazdarzeń
Zadaniadop0105
10
WmagazyniesąelementypochodzącezdwufirmIiII.Elementysąkla-
syfikowanejakodobreiwadliwe.NiechAoznaczazdarzenie:wylosowany
elementjestdobry,Boznaczazdarzenie:wylosowanyelementpochodzi
zfirmyI.Liczbyelementówodpowiadająceposzczególnymzdarzeniomsą
podanewtabelce:
Suma
B
B
a+ć
A
a
ć
b+d
A
b
d
a+b+ć+d
Suma
a+b
ć+d
ObliczyćP(A∩B),P(A∩B),P(A∩B),P(A∩B),P(A),P(A),P(B),
P(B),P(A|B),P(A|B),P(A|B),P(A|B).
20
Wpewnymprzedsiębiorstwie96%wyprodukowanychwyrobówjestdo-
brych.Wśród100sztukdobrychwyrobów75jestpierwszegogatunku.
Znaleźćprawdopodobieństwotego,żepewnasztukawyprodukowanawtym
przedsiębiorstwiejestpierwszegogatunku.
30
Obliczyćprawdopodobieństwotego,żeprzypadkowowybranyelementjest
Igatunku,jeśliwiadomo,że5%wszystkichelementówstanowiąbraki,
a70%niewybrakowanychelementówjestIgatunku.
40
Wykazać,żejeśliP(A|B)≥0,toP(B|A)≥P(B).
50
ObliczyćP(A|B)jeśli:a)B1Ω,b)B⊂A,c)A1B.
60
Podaćprzykładzdarzeń,dlaktórychnierównośćP(A|B)≤P(A):a)jest
spełniona,b)niejestspełniona.
70
Wiadomo,żeP(A)1079,P(B)1078.Wykazać,że
P(A|B)≥07875.
80
Wykazać,żejeśliP(B)>0,to
P(A|B)≥1l
P(A)
P(B)
.
90
DanesąprawdopodobieństwaP(Ai∩Aj∩Ak)dlai7j7k117273.Obliczyć
P(A3|(A1∩A2)).
106
ZDARZENIANIEZALEŻNE
NiechP(B)>0.Mówimy,żezdarzenieAniezależyodzdarzeniaB,jeśli
P(A|B)1P(A).
(1.26)
