Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
przykładówfunkcji,którenieodpowiadałyintuicyjnymwyobrażeniom.Rozpoczęto
konstruowanieprzykładówszczególnych,naprzykładfunkcjinieciągłejowłasno-
ściDarboux,czyfunkcjiciągłej,któraniemawżadnympunkciepochodnej.Takie
przykładyrodziłykolejnenanomalie”.Wywoływałotopoczątkowoopórmatema-
tykówiichnieskrywanąniechęć.ZnakomitymatematykfrancuskiCharlesHermite
napisałwjednymzlistówdoThomasaJoannesaStieltjesaw1893r.,żeodwracasię
zezgroząiobrzydzeniemodtejgodnejpożałowaniaplagifunkcji,któreniemają
pochodnych(por.motto).Sześćlatpóźniejinnyznakomitymatematykfrancuski
HenriLéonLebesguemiałtrudnościwobroniejednejzeswoichpraczpowoduwy-
korzystaniawniejfunkcjiniemierzalnych,uważanychwówczaszanmonstrualne
osobliwości”.
Rozwijającasięmatematykanapotykaiprzezwyciężateuprzedzenia.Zjednejstro-
nypojęciemfunkcjinumerycznej1obejmujesięcorazszerszyzakresnmonstrualnych
osobliwości”,zdrugiejwzwiązkuzzagadnieniamirachunkuwariacyjnegonasuwasię
potrzebarozważaniafunkcji,którychargumentyprzebiegająniezbioryliczb,alezbio-
rykrzywych(nfonctionsdelignes”-Volterrylubnfunkcjonały”Hadamarda).Metoda
klasycznabadaniatakichfunkcjipochodzącajeszczeodLagrange’aopartajestjednak
ofunkcjenumeryczne,którychargumentysąnp.parametramiokreślającymikrzywe.
Wtensposób-zapośrednictwemfunkcjiparametrów-wistocierzeczywklasycznej
analiziefunkcjonalnejfunkcjapozostajepowiązanaciągleprzedewszystkimzliczbą
(Krygowska,1977,t.I:32).
Ostatnimwyzwaniemwrozwojutegopojęciabyłozatemuwolnieniesięod
ograniczeniadofunkcjiliczbowychizdefiniowaniejejnadowolnymzbiorzeele-
mentówiprzyjmującejnwartości”równieżwdowolnychzbiorachelementów.
RichardDedekindwswojejpracyz1888r.wprowadziłpojęcieodwzorowaniaze
zbioruwzbiórjakodowolnegoprawa,zgodniezktórymkażdemuelementowiszS
odpowiadapewnarzeczφ(s).Przedstawiłtamteżwszystkiepodstawowepojęcia,
takiejakobrazpodzbiorudanyprzezφ,odwzorowanieobcięte,składanieodwzoro-
wań,odwzorowanieróżnowartościowe,odwzorowanieodwrotne.
Wówczaszauważono,żeszczególnymiprzypadkamifunkcjisąizolowane
wcześniejgrupyszczególnychrodzajówodwzorowań,będące,jakpiszeSemadeni
(2002b),epistemologicznieautonomiczneorazgenetycznieniezależneodpozosta-
łych.Autormanamyśli,żewywodząsięzróżnychsytuacjikonkretnych,sąstoso-
waneinaczej,wróżnychkontekstachiodpowiadająiminneintuicje.Ponadtosą
wtymsensieniezależne,żekażdyztychtypówmożefunkcjonowaćbezbraniapod
uwagępozostałych.Zaliczamydonich:
(1)funkcjejednejlubwieluzmiennychowartościachliczbowychrzeczywi-
stychlubzespolonych,
(2)ciągiliczboweskończonelubnieskończone,atakżeciągipodwójne(czy-
limacierze,oskończonejlubnieskończonejliczbiewierszyikolumn)orazciągi
wielokrotne,
(3)przekształceniageometryczne(przesunięcia,obroty,podobieństwaiprze-
kształceniaogólniejsze),
1Wrozumieniufunkcjiliczbowej(przypisMS).
