Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zaryshistoryczno-epistemologicznypojęciafunkcji
11
Każdyztychproblemówmógłbystanowićprzedmiotosobnegoopracowania,dla-
tegoograniczęsięjedyniedoogólnegoichzasygnalizowania,ponieważwznacz-
nymstopniuzmotywowałymniedopodjęciabadańwzakresierozumieniapojęcia
funkcji.
ZbigniewSemadeni(2002b)dokonałanalizytrudnościzwiązanychzdefinio-
waniempojęciafunkcjizperspektywysynchronicznej-wzestawieniuzinnymi
pojęciamiwspółczesnejmatematykiorazzperspektywydiachronicznej-rozwoju
historycznegotegopojęcia.Analizatapotwierdzapostulatywysuwaneprzezpo-
przednichbadaczy(Freudenthal,1985;PiagetiGarcia,1989,Sierpińska,1992).
Ukazuje,żepewnetrudnościwdefiniowaniupojęciafunkcjiniezostałydokońca
przezwyciężonewewspółczesnejmatematyce,corodziniekiedypoważnenieścisło-
ści.Przykładamitakiegostanujestanalizaparadoksalnychkonsekwencjizdefinio-
waniafunkcjijakozbioruparlubutożsamianiafunkcjizjejwykresem.Konkludując,
Semadenistwierdza,żematematycywciążstosująuniki,abynasiłęzachowaćobo-
wiązującypostulatścisłości(2002b).
Rozwójpodstawowychpojęćanalizymatematycznejrozpocząłsięjużpodko-
niecXVIIwieku,kiedywprowadzonezostałoróżniczkowanie,następniewXIXwie-
kuzdefiniowanopojęciegranicy,alezpojęciemfunkcjiborykanosięjeszczedługo.
PeterGustavLejeuneDirichletuwolniłzależnośćfunkcyjnąodograniczeńdotyczą-
cychsposobujejwyrażania.Współczesnebrzmieniedefinicjidowolnejfunkcjizo-
stałosformułowanedopieronapoczątkuXXwieku.Dokonalitego,niezależnieod
siebie,dwajsłynnimatematycy:GiuseppePeano(1911)iFelixHausdorff(1914).
Całyprocesdefiniowaniawymagałjednoczesnegozaangażowaniawysiłkówczoło-
wychmatematykówdanejepoki(zob.Kleiner,1989).
Szczegółowaanalizaprocesunarodzinpojęciafunkcjijestpoważnymwyzwa-
niemdlabadaczy,gdyżwymagagłębokiejwiedzyhistorycznej,matematycznej,
filozoficznej,psychologicznejatakżelingwistycznej.Procestenjestbadanynietylko
przezhistorykówmatematyki(np.Bourbaki,1960;Boyer,1946;Boyer,1964:390;
Juszkiewicz,1977:271-276;Kleiner,1989;Lakatos,1976:151;Youschkevitsch
(Juszkiewicz),1976;Ferreirós,1999:27,147-150,228),leczrównieżanalizowa-
nyprzezdydaktykówmatematykiwkontekścieproblemównauczania(Cooney&
Wilson,1993;Freudenthal,1973:387;Krygowska,1977:31;Thompson&Carlson,
2017;Turnau,1990;Semadeni2002b:126-140,166;Sierpińska1992;Sierpińska,
1994:95).Wymienionepublikacjeukazująprzebiegihistoriętegoprocesu.Poniżej
zwrócęuwagęwyłącznienaniektórejegoaspekty.
Napoczątkuwartopopatrzećzodległejperspektywyiwspomnieć,żeniektó-
rzyspośródwyżejwymienionychbadaczy(Boyer,1946;Kleiner,1989;Thompson
&Carlson,2017)datująpoczątkirozwojupojęciafunkcjina1000rokn.e.,porząd-
kującjegoewolucjęnaczteryrozległeepoki,którychnazwyicharakterystykę
wprowadziłBoyer(1946):
I.Eraproporcjicharakteryzowałasięskierowaniemuwaginaruch.Repre-
zentowanowówczaszależnościpomiędzywielkościamigeometrycznymi,pra-
gnącuchwycićbadanąogólnośćzapomocąpodobieństwa.Jednakżezewzględu
nato,żestosowanereprezentacjebyłygeometryczne,niemogłyoneexplicite
przedstawiaćruchu,gdyżujmowałyzależnościstatycznie.
II.ErarównaniazostałazapoczątkowanaprzezFrançoisaViète’aiKartezjusza
poprzeztworzenienotacjialgebraicznejwpostacirównań,wcelurepre-
