Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawowewiadomościozbiorach.Zbioryliczbowe
ZADANIA
1.NiechA=(−1,4),B=(3,5).Wyznaczyćzbiory:A∪B,A∩B,A\Boraz
B\A.
2.NapłaszczyźnieR2zadanesązbiory:
A={(x,g)∈R2:x2+g2<1},B={(x,g)∈R2:(x−1)2+g2<4}.
Wyznaczyćzbiory:A∪B,A∩B,A\B,B\A.
3.WyznaczyćzbiórA∩B,gdzieAiBsąpodzbioramipłaszczyznyR2,określo-
nymiwnastępującysposób:
A={(x,g)∈R
2:g>x2},B={(x,g)∈R2:g+x2<1}.
4.NaszkicowaćzbiórA∩B,gdzie
A={(x,g)∈R2:g−x2−1>0},B={(x,g)∈R2:x+g−2<0}.
5.NaszkicowaćzbiórA∩B,gdzie
A={(x,g)∈R2:g<log
2x},
B={(x,g)∈R2:x2+g2−2x<0}.
6.NaszkicowaćzbioryA∩BorazB\A,gdzie
A={(x,g)∈R2:x∈(−1,1),g∈R},
B={(x,g)∈R2:(x−3)2+g2<9}.
7.NiechA,B,Cbędądowolnymizbiorami.Wykazać,że:
a)(A\B)\C=A\(B∪C)
b)A\(B\C)=(A\B)∪(A∩C)
c)A\(B∩C)=(A\B)∪(A\C)
8.Danyjestciągzbiorów{An}n∈N,gdzieAn=(2n−1,2n+1).Wyznaczyć
zbiory:
a)
n=1
n
∞
An,
b)Z∩
n=1
U
∞
An,
c)Z\
n=1
U
∞
An,
gdzieZoznaczazbiórliczbcałkowitych.
9.Danyjestciągzbiorów{An}n∈N,gdzie
An=[1−(−1)n,3+
2
n+1),n=1,2,...
.
∞
∞
Wyznaczyćzbiory
Ani
Π
An.
n=1
n=1
28
