Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Funkcje
wistej).Wtymprzypadkuwceluokreśleniafunkcjifpodajemyzwykleprzepisy=f(x),
gdzief(x)jestpewnymwzorem.Wtedyzadziedzinęfunkcjifprzyjmujesięzbiórtych
x∈R,dlaktórychwzórf(x)masens.Natomiastjakozapas(przeciwdziedzinę)Yprzyj-
mujemyzbiórR;możnateżwziąćzbiór„mniejszy”niżR,jeżelijesttouzasadnione.
Wyjaśnimyto,omawiającpojęciezbioruwartościfunkcji.
Wzapisiey=f(x)zmiennaxnazywasięzwykleargumentemfunkcji
f,natomiasty–wartościąfunkcjif.
Niechterazf:X→Yorazniechdanebędązbiory:A⊂X,B⊂Y.
Zbiórf(A)określonynastępująco:
f(A):={f(x):x∈A}
nazywaćbędziemyobrazemzbioruAwodwzorowaniuf.Zbiórf11(B)
określonywzorem
f11(B):={x∈X:f(x)∈B}
nazywamyprzeciwobrazemzbioruBwodwzorowaniuf.
Zauważmy,żef(A)⊂Y,natomiastf11(B)⊂X,tzn.obrazzbiorujest
podzbioremzapasu,aprzeciwobrazjestpodzbioremdziedziny.
Zbiórf(X)(obrazdziedziny)nazywamyzbioremwartościfunkcjif.
Wprzypadkugdyf(X)=Y,funkcjęfnazywamysuriekcjąlubodwzo-
rowaniemna.
Mamy
fjestsuriekcją⇐⇒^
V
f(x)=y.
y∈Y
x∈X
UWAGA2.Wprzypadkufunkcjiliczbowejokreślonejwzoremy=f(x),jakozapas
funkcjifmożemyprzyjąćzbiórjejwartości.
Wykresfunkcji
Załóżmyteraz,żedanajestfunkcjaf:X→Y.
Zbiór
G(f)={(xjf(x)):x∈X}
nazywamywykresemfunkcjif.
Jeżelifjestfunkcjąliczbową,tojejwykresjestzwyklepewnąliniąna
płaszczyźnieR2.PrzytymrzutprostopadłytejliniinaośOxjestdziedziną
funkcjif,natomiastrzutprostopadłynaośOy–zbioremwartościfunkcjif.
Ponadto,dlafunkcjiliczbowejy=f(x)obrazf(A)zbioruA(położonego
32
