Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadania
(por.przykład1.2),tootrzymamy
Ź^
V
(x<1=⇒x+y<2)⇐⇒V
^
(x<1)∧(x+y>2).
x∈R
y∈R
x∈R
y∈R
Jesttozdaniefałszywe,bowiemniejestprawdą,żemożnaznaleźćtaką
liczbęrzeczywistąx,żebyy>2−xdlakażdejliczbyrzeczywistejy(wy-
starczynp.przyjąćy=−x).Zatemrozważanenapoczątkuzdaniejest
zdaniemprawdziwym.
ZADANIA
1.Sprawdzić,czynastępującewyrażeniasąprawamilogicznymi:
a)[(p∧q)=⇒Źq]=⇒(Źp∨q)
b)[(p∨q)=⇒q]=⇒(Źp∨q)
c)(q=⇒p)=⇒[(p∨Źp)=⇒q]
d)[((p∨q)∧Źp)=⇒Źp]=⇒(p∧Źq)
e)(Źp∨q)=⇒[q=⇒((Źp∨q)∧q)]
f)[(p=⇒q)∧(p∧q)]=⇒(q=⇒p)
g)[(p=⇒q)∧(q=⇒p)]=⇒(p∨Źq)
h)[(p=⇒r)∧(q=⇒r)]=⇒[(p∨q)=⇒r]
i)[(p=⇒r)∨(q=⇒r)]=⇒[(p∧q)=⇒r]
j)[(p=⇒r)∧(q=⇒r)]=⇒[Ź(p∧q)]
2.Czyprawdziwesązdania:
a)Jeżeliliczbajestpodzielnaprzez6,totaliczbajestpodzielnaprzez2
iprzez3.
b)Jeżeliliczbajestpodzielnaprzez2lubprzez3,totaliczbajestpodzielna
przez6.
c)Sumadługościdwóchbokówtrójkątajestwiększaodtrzeciegobokulub
przynajmniejdwakątytrójkątasąostre.
d)Jeżeliwrównoległobokujedenzkątówjestprosty,torównoległobokjest
kwadratem.
e)Istniejeliczbarzeczywista,którejkwadratjestliczbąniewymierną.
3.Sprawdzić,czynastępującezdaniasąprawdziwe:
a)V
x∈R
x2−2x+2<0
b)A
x<O
y>O
V
x
y+1<0
c)A
V
(x2<y=⇒x+y>0)
x∈R
y∈R
17
