Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjezdaniowe.Kwantyfikatory
Jeżelijednakużyjemydużegokwantyfikatoraoograniczonymzakresie,
tomożesięzmienićwartośćlogicznanaszegowyrażenia.Itaknp.ogra-
niczajączakresdużegokwantyfikatoradoprzedziałuotwartego(0j1),tzn.
rozważającwyrażenie
x∈(O,1)
^
x>x2j
otrzymujemyzdanieprawdziwe.
Przykład1.6
Rozważmyzdanie
x>O
V
y∈R
^
x<y2.
Jesttozdanieprawdziwe,bowiemliczbą,którąpostulujekwantyfikatorV
,
x>O
jestnp.x=0.Zwróćmyjednakuwagęnato,żezmieniajączakreskwanty-
fikatora,zmieniamywartośćwyrażenia.Itaknp.zdanie
x>O
V
y∈R
^
x<y2
jestjużzdaniemfałszywym,bowiemniematakiejliczbydodatniejx,żeby
dlakażdejliczbyy∈Rbyłoy2>x.Wystarczybowiemprzyjąćy=0;
wtedywidać,żeniejestprawdą,że0>x,box>0.
Należyjeszczezwrócićuwagęnakolejnośćkwantyfikatorówpoprzedza-
jącychfunkcjęzdaniową.Kolejnościtejniemożnazmienić,jeżelisąto
kwantyfikatorydużyimały.
Przykład1.7
Rozważmyzdanie
x∈R
^
y∈R
V
x<y.
Jesttozdanieprawdziwe,wystarczybowiemdlax∈Rdobraćy=x+1,
gdyżprawdąjest,żex<x+1bezwzględunato,coprzyjmiemyzax.
Jeżeliterazprzestawimykwantyfikatory,tootrzymamy
y∈R
V
x∈R
^
x<y.
15
