Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zdanialogiczne
Zatemkoniunkcjadwóchzdańjestprawdziwatylkowtedy,gdyobydwa
tezdaniasąprawdziwe.
Implikacja.Jesttonajważniejszyfunktorzdaniotwórczy.Implikację
oznaczamysymbolem=⇒.Zapisp=⇒qczytamy:jeżeliptoq,zpwynika
q,pimplikujeq.Zdaniepnazywamypoprzednikiemimplikacji,natomiast
zdanieqnastępnikiemimplikacji.Mówimyrównież,żepjestwarunkiem
wystarczającym(dostatecznym)dlaq,natomiastqjestwarunkiem
koniecznymdlap.Określenieimplikacji:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p=⇒q
1
1
0
1
Zatemimplikacjajestfałszywatylkowtedy,gdyjejpoprzednikjest
zdaniemprawdziwym,anastępnikjestzdaniemfałszywym.Jesttowłasność
bardzoistotnawzastosowaniach.
Równoważność.Równoważnośćdwóchzdańpiqoznaczamysymbo-
lemp⇐⇒qiczytamy:prównoważneqlub:pwtedyitylkowtedy,gdyq.
Określenierównoważności:
p
1
0
1
0
q
1
0
0
1
p⇐⇒q
1
1
0
0
Zauważmydalej,żeużywającspójnikówlogicznychmożemywykonywać
działanianakażdejskończonejliczbiezdań.Otrzymujemywtensposób
różnewyrażenialogiczne.Itaknp.
p=⇒(q∨p)j
[(p∨q)=⇒r]=⇒(p∧r)j
(Źp)⇐⇒p
sąwyrażeniamilogicznymi.
Wyrażenialogiczne,któresąprawdziwebezwzględunato,jakąwartość
logicznąmajązdania,zktórychtewyrażeniasązbudowane,nazywamy
tautologiamilubprawamilogicznymi.
Podamyterazprzykładykilkunajczęściejużywanychtautologii:
[Ź(Źp)]⇐⇒p(prawopodwójnejnegacji),
(p∨q)⇐⇒(q∨p)(prawoprzemiennościdlaalternatywy),
11
