Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.5.Zadania
21
19.Wiadomo,żedostępneobecniedlakonsumentakoszykidóbrtoxig,gdzie
x=(4,4,5,3,2,6),g=(2,3,4,3,2,5),natomiastwektorcentychdóbrto
p=(2,3,1,4,5,2).
(a)Konsumentwybrałkoszykx.Jakijestkosztzakupukoszykax?Como-
żeszpowiedziećopreferencjachtegokonsumenta?
(b)Wokresienastępnymzmieniłysięceny.Nowywektorcenwynosip′=
(3,3,1.5,4,6,3).Jakibędziekosztzakupukoszykówxigponowych
cenach?Czynowykoszykdóbrz=(5,3,5,6,4,3)będziedostępnydla
konsumentadysponującegobudżetemwwysokościmax{p·x,p·g}?
20.Nastoiskusprzedawanychjestsześćtowarów:mąka,mleko,sól,masło,droż-
dże,proszekdopieczenia.Wektorycenwokresiebazowym(t10)iwokresie
pierwszym(t11),wkolejnościwymienionychtowarówwynoszą:
po=(1,2,1.5,3,0.5,1),
p1=(1.5,2,1,2.5,1,0.5).
(a)Wobydwuokresachobliczkosztcałkowityzakupukoszyków:
x=(3,2,1,2,4,2),
g=(1,3,2,1,4,5),
z=(1,1,0,1,1,0).
(b)Zapiszalgebraicznieograniczeniebudżetowekonsumentanabywającego
towarynatymstoisku.Przedstawjedlaprzypadkuogólnego,anastępnie
dlacenzokresubazowegoiokresubieżącego.
(c)Czypotrafiszprzedstawićtęsytuacjęgraficznie?
21.Przedstawnapłaszczyźnieilustracjęgeometrycznąobszaruobojętności,jeśli
relacjapreferencjizdefiniowanajestnastępująco:
(a)X=O,gŚx⇐⇒g2<x2;
(b)X=O\{0},gŚx⇐⇒lng<lnx;
(c)X=O,gŚx⇐⇒g<x2.
22.Zilustrujnapłaszczyźnieobszarobojętnościdlarelacjipreferencjizdefinio-
wanejponiżej.Wyznaczzbiorykoszykówsłabiejisilniejpreferowaneniżwy-
branykoszykx.Przyjmujemyx=(x1,x2),g=(g1,g2).
(a)X=O2,gŚx⇐⇒g1+g2<x1+x2.
(b)X=O2,gŚx⇐⇒g2
1+g2
2<x2
1+x2
2.
(c)X=O2,gŚx⇐⇒√g1+√g2<√x1+√x2.
(d)X=R+×R+,gŚx⇐⇒lng1+lng2<lnx1+lnx2.
(e)X=O2,gŚx⇐⇒√g1√g2<√x1√x2.
23.ZilustrujwprzestrzeniO3obszarobojętności,zbiorykoszykówsłabiejisilniej
preferowaneniżwybranykoszykxdlarelacjipreferencjizefiniowanejponiżej.
Przyjmujemyx=(x1,x2,x3),g=(g1,g2,g3).
(a)X=O3,gŚx⇐⇒g2
1+g2
2+g3<x2
1+x2
2+x3.
(b)X=O3,gŚx⇐⇒g2
1+g2
2+g2
3<x2
1+x2
2+x2
3.
(c)X=O3,gŚx⇐⇒g2
1+g2
2−g3<x2
1+x2
2−x3.
(d)X=O3,gŚx⇐⇒g1g2+g3<x1x2+x3.
(e)X=O3,gŚx⇐⇒√g14
√g2g3<√x14
√x2x3.
24.Podajprzykładpreferencjiwypukłej,silniewypukłejiniewypukłej.
