Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
nychpunktachnaosiczasu,tzn.dlat=t
0,t=t
1,t=t
2,łitd.Otrzymujemywten
sposóbzbiórwartości{x(t
0),x(t
1),x(t
2),ł}.Zwykle,przyjmujesię,żechwilet
n,
wktórychwyznaczamywartościsygnałusąwielokrotnościamipewnegookresu
T
s,(tzw.okresupróbkowania),tzn.T
n=nT
s,gdzienjestliczbącałkowitą,nE/.
Sygnałdyskretnyjestzatemzbioremliczbokreślonychnastępująco:
{(
xnT
s
):
n±
±±
0,1,2,...
...}
(1.1)
Uściślającniecopowyższeokreślenie,przyjmujemy,żemodelemmatema-
tycznymsygnałudyskretnegojestciągliczbowy.Wdotychczasowejinterpretacji
ciągtenpowstajewwynikupobieraniawartościsygnałuanalogowegowokreślo-
nych,dyskretnychchwilach.Jesttotzw.próbkowaniesygnału.Omówienieteo-
retycznychpodstawoperacjipróbkowaniasygnałówznaleźćmożnanp.w[1,2].
Wpraktyce,operacjapróbkowaniarealizowanajestwurządzeniuzwanymprze-
twornikiemanalogowo-cyfrowym.Zasadadziałania,budowaiwłaściwościfunk-
cjonalneprzetwornikówanalogowo-cyfrowychsązagadnieniamibardziej„ukła-
dowymi”niż„sygnałowymi”iwykraczająpozaramyniniejszegoskryptu.
Próbkowaniesygnałówanalogowychjestnajczęstszyminajbardziejrozpo-
wszechnionymwpraktycesposobemdyskretyzacjisygnałówanalogowych.Jed-
nakprzyjęciemodelusygnałudyskretnegowpostaciciąguliczbowegopozwala
nabardziejuogólnionespojrzenienasygnałydyskretneiniejako”odseparowanie
się”odoperacjipróbkowania.Możnabowiemprzyjąć,żesygnał,któregomode-
lemmatematycznymjestciągliczbowy,niekonieczniepowstajewwynikuprób-
kowaniajakiegośanalogowegopierwowzoru,leczmożebyćdyskretnywczasie
zeswejnatury.Najbardziejspektakularnymiprzykładamitegorodzajusygnałów
dyskretnychsąróżnegorodzajunotowaniagiełdowe,kursywalutoweetc.,dostar-
czająceinformacjiozłożonychprocesachgospodarczychibędąceprzedmiotem
rozmaitychanaliziprognozekonomicznych.Bezwzględunatoczyodwołujemy
siędooperacjipróbkowania,cozregułymamiejscewzastosowaniachtechnicz-
nych,czyteżnie,jakwprzytoczonychpowyżejprzykładachocharakterzeeko-
nomicznym,właściwymmodelemmatematycznymsygnałudyskretnegojestciąg
liczbowy,czyliodwzorowanieokreślonenazbiorzeliczbcałkowitych,owarto-
ściachwzbiorzeliczbrzeczywistychlubzespolonych:
n
Eą
/
xn
[]
E
R
(lub)
C
(1.2)
Jeśli
xnER,tomówimyosygnalerzeczywistym(owartościachrzeczywi-
[]
stych).Jeślizaś[]
xnEC,tomówimyosygnalezespolonym.Sygnałzespolony
zapisujemyzapomocądwóchsygnałówrzeczywistychnastępująco:
xn
[]
±
xn
R
[]
+
jxn
I
[]
(1.3)
Zauważmy,żewporównaniuzmatematycznądefinicjąciągu,któryjestodwzo-
rowaniemokreślonymnazbiorzeliczbnaturalnych,rozszerzyliśmydziedzinęod-
wzorowaniadozbioruliczbcałkowitych.
12
