Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.4.ATOMWODORU
63
iwcząsteczkach.KwadratamplitudyfalideBroglie’a,azatemigęstośćprawdopodo-
bieństwa,ρ(x7y7z),będąwówczasdaneprzezkwadratbezwzględnejwartościfunkcji
W.Możemywięcnapisać
ρ(x7y7z)=l
lW(x7y7z)l
l
2
(3.17)
Prawdopodobieństwonapotkaniaelektronuwobjętościdvznajdziemyterazzrów-
nania
W=ρ(x7y7z)dv=l
lW(x7y7z)l
l
2dv
(3.18)
Równanie(3.15)przybierazaśpostać
∫
l
lW(x7y7z)l
l
2dv=1
(3.19)
3.4.ATOMWODORU
Atomwodorumanajprostsząbudowęzewszystkichatomów.Składasięzjądra
oliczbieatomowejZ=1ioładunku+e(e1ładunekelementarny)orazzelek-
tronuoładunku1e,poruszającegosięwpolujądra.Zachowaniesiętegoelektronu
opisujefunkcjafalowastanowiącarozwiązanierównaniaSchr¨
odingera(3.16)odniesio-
negodoatomuwodoru,tzn.równaniaSchr¨
odingera,doktóregojakoenergiępotencjalną
Vwstawionoenergiępotencjalnąelektronuwpolujądraatomuwodoru.
Energiapotencjalnaokreślonegociałajestzwiązanazjegopołożeniemwpolusił.
Energiapotencjalnaciaławpolugrawitacjiziemskiejzależyodjegoodległościod
środkaciężkościZiemi.Podobnieenergiapotencjalnaelektronuwpoluelektrycznym
wytworzonymprzezładunekprotonuzależyododległościelektronuodprotonu.Energia
potencjalnaelektronu,wchwiligdyznajdujesięonwtakdużejodległościodjądra,że
możnazaniedbaćjakiekolwiekoddziaływaniepomiędzyobucząstkami,jestprzyjmo-
wanazarównązeru.Wmiaręjakelektronprzybliżasiędojądraiwzrastaprzyciąganie
elektrostatyczneobucząstek,energiapotencjalnaelektronuzamieniasięwenergiękine-
tyczną.Ulegazatemobniżeniuwstosunkudopierwotnejwartościrównejzeru1osiąga
wartościujemne.Możnawykazać,żeenergiapotencjalnaelektronuomasiemeiładunku
1e,znajdującegosięwodległościrodjądraatomuoładunku+Ze(Zjestliczbąato-
mowąjądra),wynosi1Ze2/(4πε0r)(ε0=87854187817·10112C2·m11·J11jestprze-
nikalnościąelektrycznąpróżni).PopodstawieniutejwartościdorównaniaSchr¨
odingera
otrzymujemy
∂2W
∂x2
+
∂2W
∂y2
+
∂2W
∂z2
+
8π2me
h2
(E+
4πε0r)W=0
Ze2
(3.20)
Szczegółowysposóbrozwiązywaniategorównaniajestpodawanywpodręcznikach
mechanikikwantowej.Jegoznajomośćniejestkoniecznadozrozumieniadalszychna-
szychwywodów.Podkreślićjednaknależy,żeniewszystkiefunkcjestanowiącerozwią-
zanierównaniaSchr¨
odingeranadająsiędowyrażeniaprawdopodobieństwanapotkania
elektronu.Dotegocelunadająsiętylkotefunkcje,któreprzyjmująwartościskończone,
