Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12Rozdział2
Ruchfalowy
Rys.2.3.WybórpuQktuodQiHsiHQia
cownajbardziejogólnejpostaciprzedstawiajednowy-
miarowąfunkcjęfalową(ang.wIvHfunction).Dokład-
niej9musimytylkookreślićkształt9opisanyprzezrów-
nanie(2.2)9orazpodstawić(x-Dt)wmiejscex
wwyrażeniuopisującymf(x).Otrzymanewtenspo-
sóbrówn!nieolisujeI!lę5któr!m!określonylrofil
ilrol!gujesięwdod!tnimkierunkuosixzlrędko-
ściąD.Awięcȥ(x9t)=e[p>-a(x-Dt)2]jestfalą
okształciedzwonu.
Przyjrzyjmysięniecobliżej9jaktowszystkodziała9
iprzeprowadźmyanalizękonkretnegoimpulsu9np.
ȥ(x)=3/(10x2+1)=f(x).Profiltakiejfalijestprzedsta-
wionynarys.2.4aigdybytobyłafala9którapowstałana
sznurku9toȥoznaczałobypionowewychylenie9które
możebyćzastąpionesymbolemy.Mamyjużwięcprofil
tegozaburzeniainiejestważne9czyȥopisujewychyle-
nie9ciśnienieczypoleelektryczne.Abyprzekształcić
wyrażenief(x)wȥ(x9t)9czyliżebyzamienićjenaopis
falipropagującejsięwdodatnimkierunkuosixzpręd-
będziemiałkształtdzwonu9czylifunkcjiGaussa
(ang.GIussiInfunction).(Podniesieniezmiennejxdo
kwadratusprawia9żefunkcjaGaussajestsymetryczna
względemosix=0.)Założenie9żet=09jestanalogicz-
nedozrobienianzdjęcianimpulsu9którysiępropaguje.
Narazieograniczymysiędofali9któraniHzmiHniI
swojHgoksztIłtupodczaspropagacjiwprzestrzeni.Po
czasietimpulsprzemieszczasięwzdłużosixoodle-
głośćDt9alepodkażdyminnymwzględempozostaje
niezmieniony.Wprowadźmyterazukładwspółrzęd-
nychS!9któryporuszasięrazemzimpulsemzprędko-
ściąD(rys.2.3b).Wtymukładziewspółrzędnychȥnie
jestjużfunkcjączasu.Gdyporuszamysięwzdłużosi
układuS!9widzimystałyprofilfaliopisanyzapomocą
równania(2.2).Wtymprzypadkupowinniśmyużyć
zmiennej[!9aniex9awięc
(2.4)
Rys.2.4.(a)Pro¿limpulsuopisaQHgorówQaQiHmf(x)=
Podstawiając(2.4)dorównania(2.3)9otrzymujemy
=3/(10x2+1).(b)Pro¿lzpuQktu(a)poruszasięwprawąstroQę
coodpowiadafaliopisaQHjrówQaQiHmȥ(xt)=3/[10(x–ȣt)2+1].
(2.5)
)alaporuszasięwdodatQimkiHruQkuosixzprędkością1m/s
(2.3)
WukładzieS!dlakażdejinnejwartościczasutzabu-
rzeniewyglądataksamo9jakwyglądałodlat=0
wukładzieS9gdySiS!mająwspólnypoczątek
(rys.2.3c).
Terazzapiszemyrównanie(2.3)zapomocązmien-
nejx9abyotrzymaćopisfaliwidzianejprzezobserwa-
toraznajdującegosięwukładzieS.Zrysunku2.3c
wynika9że
