Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28Rozdział2
Ruchfalowy
(2.60)
2.9.Falesferyczne
Wrzućmykamieńdozbiornikazwodą.Falenapo-
którynazywamytrójwymiIrowymróżniczkowymrów-
wierzchnitworząsięwpunkcie9wktórymkamień
nIniHmfIlowym.Zwróćmyuwagę9żex9yorazzpoja-
wpadłdowody9irozprzestrzeniająsięwdwóchwy-
wiająsięwrównaniusymetrycznieipostaćtegorówna-
miarach(napłaszczyźnie)wpostacifalkołowych(ang.
niajestdokładnietaka9jakiejmogliśmysięspodziewać
circulIrwIvHs).Rozszerzmynaszerozumowaniedo
zuogólnieniarównania(2.11).
przypadkutrójwymiarowegoiwyobraźmysobiemałą
Równanie(2.60)jestprzeważniezapisywanewbar-
pulsującąsferęotoczonąprzezpłyn.Wmiaręjakźró-
dziejzwięzłejpostacidziękiużyciuopHrItorI/IplI-
dłorozszerzasięikurczy9generujezmianyciśnienia9
cH¶I(lIplIsjInu9ang./IplIciInopHrItor)
którerozchodząsięnazewnątrzwpostacifalsferycz-
nych(ang.sphHricIlwIvHs).
Rozważmyterazidealnepunktoweźródłoświatła.
(2.61)
Promieniowanierozchodzisięwzdłużpromieni9rów-
nomierniewewszystkichkierunkach.Takieźródłona-
wobecczegootrzymujemy
zywamyizotropowym(ang.isotropic)9aemitowane
przezniefrontyfalowesąkoncentrycznymisferami9
(2.62)
któremającorazwiększąśrednicęwmiaręrozszerza-
niasięwotaczającejprzestrzeni.Oczywistasymetria
Skorojużudałonamsięzapisaćtonajważniejsze
frontówfalowychsugeruje9żebardziejdogodnymoże
równanie9możemyszybkopowrócićdofalipłaskiej
okazaćsięopiswewspółrzędnychbiegunowychsfe-
izobaczyć9jakwpasowujesięonawogólnąsytuację.
rycznych(ang.sphHricIlpolIrcoordinItHs)9zilustro-
Funkcjawpostaci.
wanychnarys.2.23.WtejpostacioperatorLaplace¶a
możemyzapisaćwpostaci.
(2.63)
jestrównoważnapostacizrównania(2.52)orazjest
rozwiązaniemrównania(2.62).Możemyrównieżzapi-
(2.67)
sać(zadanie2.40)9że
(2.64)
gdzier9B9
φ
sązdefiniowanejako
oraz
(2.65)
sąrozwiązaniamiróżniczkowegorównaniafalowego
wpostacifalpłaskich.Funkcjefig9któresądwukrot-
nieróżniczkowalne9mogąmiećdowolne9aleróżniące
siępostaciibezwątpienianiemusząbyćharmoniczne.
Liniowakombinacjatychrozwiązańjestrównieżroz-
wiązaniem9któremożemyzapisaćwniecoinnyspo-
sóbjako
(2.66)
gdzieC1iC2sąstałymi.
Współrzędne
kartezjańskie
są
odpowiednie
wszczególnościdoopisufalpłaskich9jednakże
wmiarępowstawaniaróżnychsytuacjifizycznych9
częstomożemylepiejwykorzystaćistniejącewda-
nymukładziesymetrieiużyćinnegorodzajuwspół-
rzędnych.
Rys.2.23.GHomHtriaukładuwHwspółrzędQychsfHryczQych
