Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Ruchdrgającyukładumożnaopisaćodpowiednioskonstruowanymrówna-
niemróżniczkowym.Dlaukładówdyskretnychbędzietorównaniezwyczajne,
natomiastdlaukładówciągłych-cząstkowe.Analizadrgańpolegaprzede
wszystkimnaposzukiwaniurozwiązańrównanialubrównańjeopisujących.
Spośródznanychmetodstosowanychdoanalizyukładówdrgającychwyróż-
nićmożna:metodyanalityczneścisłe,topologicznewykorzystującepłaszczyznę
fazową,przybliżonemetodyanalityczne,metodynumeryczneidoświadczalne.
Ścisłerozwiązanierównaniapozwalananajpełniejszaanalizęrównańruchu,
jednakmożnajeznaleźćtylkodlarównańliniowychlubbardzoniewielkiejkla-
syrównańnieliniowych,np.dlaukładuautonomicznego,wktórymwystępuje
tylkonieliniowasiłarestytucyjna[88].
Metodytopologicznesłużąnatomiastnietyledorozwiązywaniarównańru-
chu,iledoanalizytrajektoriinatzw.płaszczyźniefazowej,gdzienaosiach
układuwspółrzędnychsąprzemieszczeniaiprędkości.Dlaukładówowiększej
niżjedenliczbiestopniswobodywystępujewielowymiarowaprzestrzeńfazowa.
Zamkniętatrajektoriafazowaodpowiadaokresowymrozwiązaniominazywasię
cyklemgranicznym.Istotnąrolęwtejmetodzieodgrywajątzw.punktyosobli-
we,dlaktórychniejestokreślonastycznadotrajektoriifazowej.Szczegółowy
opistegopodejściamożnaznaleźćnp.w[88,63].
WdrugiejpołowieXXw.popularnośćwśródbadaczyzdobyłametodanieli-
niowychpostacinormalnych(ang.Nonlinearnormalmodes).Stanowiona
uogólnieniedrgańnormalnychwukładachliniowych.Najogólniejideapolega
nawykorzystaniutego,żeukładoskończonejliczbiestopniswobodyporuszają-
cysięzgodniezpostaciąnormalnązachowujesiętak,jakukładojednymstop-
niuswobodyiwszystkiewspółrzędnepołożeniamogąbyćanalityczniewyrażo-
neprzezjednąznich.Koncepcjęnieliniowychpostacinormalnychzapropono-
wałRosenberg[99].Aplikacjetegopodejściamożnaznaleźćnp.wpracach[5,
71,92,105,130].Metodazostałauogólnionadlaszerokiejklasynieliniowych
układówdyskretnychwpracach[104,105].Jakościowaiilościowaanalizanie-
liniowychpostacinormalnychzebranajestwmonografii[126].Osiągnięcia
nieliniowejanalizymodalnejostatnichlatzostałyzebranewartykule[94].Auto-
rzypodająsystematycznąmetodętworzeniamodeliozredukowanejliczbie
stopniswobodyopisującychdrganiawielkoskalowychkonstrukcjiinżynierskich.
Dorozwiązywaniarównańruchuukładównieliniowychnajczęściejwyko-
rzystujesięmetodynumeryczne.Ichwspólnącechąjestzastąpieniepochodnych
ilorazamiróżnicowymi.Sąonezatemzzałożeniaprzybliżone.Zuwagijednak
nałatwośćichimplementacji,dużądokładność,szybkośćipewnośćdziałania
należądometodbardzoefektywnych,służącychczęsto,równieżwniniejszym
opracowaniu,doweryfikacjirozwiązańuzyskanychinnymimetodami.Istnieje
bardzowielemetodsłużącychdoanalizyrównańróżniczkowychruchu.Do
najprostszychnależymetodaEulera.Jednąznajbardziejpopularnychjestmeto-
daRungego-Kutty.Wadąmetodnumerycznychjestto,żepoprawnerozwiązanie
możnauzyskaćzazwyczajdlaograniczonegoprzedziałuczasowegoidlakon-
