Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wstęp
1.1.Wprowadzeniedotematykidrgańnieliniowych
Zjawiskanieliniowebyłyobserwowanewróżnychobszarachnaukiodbar-
dzodawna.DopierojednaknapoczątkuXXw.pojawiłysiępierwszeprace
opisującewjakościowysposóbtezjawiska.BadaniaH.Poincaré(1854-1912)
naprzełomieXIXiXXw.rzuciłyniecoświatłanazagadnienia,któreniepod-
dawałysięliniowejteorii.Dostrzegłonzastosowaniageometrycznewtopologicz-
nymbadaniuprzestrzenifazowychtrajektoriidynamicznych.Ukazałw1885r.,że
wproblemien-ciałistniejąorbity,któresąaperiodyczne,aleniesązbieżneani
rozbieżne.Zagadnienietobyłobadanewkolejnychlatachprzezwielumatema-
tykówifizyków.Efektemtychbadańbyłowskazaniepodobnegozachowania
wieluukładów,takichjakturbulentneprzepływyioscylacjewobwodachelek-
trycznych.WpierwszejpołowieXXw.D.Birkhoff(1884-1944)rozwinąłzapo-
czątkowanąprzezPoincaréteorię,podbudowującjąbadaniamiteoretycznymi.
Obajuczenizajmowalisięukładamihamiltonowskimi.Obserwowalioninie-
przewidywalnezachowaniaukładównazwanepóźniejchaosemdeterministycz-
nym.Zbudowanieteoriiopisującejtezjawiskastałosięmożliwedopieropo
zastosowaniusymulacjikomputerowych.
Mimożenieliniowośćjestcharakterystycznącechąwiększościzjawiskme-
chanicznych,ciąglewieleuwagipoświęcasięteoriiliniowej,ponieważtakie
podejściedajegwarancjęuzyskaniarozwiązaniabadanychzagadnień,awpew-
nymzakresie,bardzoczęstowystarczającymzpraktycznegopunktuwidzenia,
układmożnazdobrymprzybliżeniemtraktowaćjakoliniowy.Teorięliniowej
dynamikimożnauznaćzadziałmechanikiwpełnirozpoznany.Trudnooczeki-
waćznalezienianowychjakościowozjawiskwramachtakiejteorii.Nienależy
bynajmniejdyskredytowaćteoriiliniowej,gdyżprzywłaściwymzamodelowa-
niuzjawiskaiprzyspełnieniuodpowiednichwarunków,np.dotyczącychpraw
konstytutywnych,właściwościmateriałówlubgeometrii,zdobrymprzybliże-
niemopisujeonarzeczywistość.Wwiększościksiążekzzakresunauktechnicz-
nychprzyomawianiudrgańautorzyzregułykoncentrująsięnazagadnieniach
liniowych[34,17,22,57,88,109].Niektórezwymienionychtylkowniewiel-
kimstopniudotycządrgańnieliniowych.
Niniejszapracadotyczywybranychzagadnieńnieliniowejdynamiki.Wprze-
ciwieństwiedoliniowychzagadnieńmechaniki,dlaktórychistniejąścisłeroz-
wiązaniaznaneoddziesięcioleci,wdziedziniedrgańnieliniowychstalepozosta-
jeszerokiepoledoodkrywanianowychzjawisk,poszukiwaniaskutecznych
metodichopisuitestowanianowychtechnikbadawczych.Drganianieliniowe,
którympoświęconajesttarozprawa,charakteryzująsię,najogólniejrzeczujmu-
jąc,tym,żewrównaniachruchutakichukładówwystępujączłonynieliniowe.
