Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
KatarzynaBolonek-Lasoń
dowej.Drugimodelstarasięopisaćzasadniczecechydynamikiindeksugieł-
dowegonapodstawiepodstawowychzałożeń,żecharakterystykapunktuzwro-
tunagiełdzieizachowaniaukładówfizycznychwpobliżupunktukrytycznego
jestbardzopodobna.Równieżwtymprzypadku,mimodokonaniaskrajnych
uproszczeń,wydajesię,żemodeljestwstanieuchwycićzasadniczecechyza-
chowaniasięindeksugiełdowego.
1.Gramniejszościowajakomodelrynkufinansowego
Jednymznajbardziejznanychmodelirynkufinansowegojestmodelgry
mniejszościowejszerokorozważanejwpracach[3;10;14;16;19].Gramniej-
szościowajestmodelemrynku,naktóryminwestorzykupująisprzedająpapie-
rywartościoweosiągajączyskwynikającyjedyniezfluktuacjiceny.
Podstawowąideąmodelujestto,żejeśliwiększośćinwestorówchcekupićak-
cje,wówczasopłacasięsprzedawaćinaodwrót,graczezgrupymniejszoś-
ciowejzawszewygrywają.Graczepodejmującdecyzjęwykorzystujązarówno
swojedotychczasowedoświadczenie,jakipewnewzoryinformacji.
Ogólnymodelgryzdefiniowany[3]jestnastępująco.MamyNgraczy
oznaczonychprzezi.Wkażdymkrokuczasowymgraczotrzymujejedne
zPmożliwychwzorówinformacjiμ(t),napodstawiektóregomusipodjąćde-
cyzjękupnalubsprzedaży
b
i
(){
t
∈
−
1
,
1
}
(kupno/sprzedaż).Abytegodokonać,
każdyzgraczyjestwyposażonywSstrategiia
ig
=
{}
a
ig
μ
(
g
=
1
,...,
S
)
,które
odwzorowująinformacje
μ
∈
{
1K
,
,
P
}
wdecyzje
a
ig
μ
∈
{
−
1
,
1
}
.Każdyskładnik
a
ig
μ
strategiiwczasiet
=
0
wybieranyjestprzypadkowoiniezależnie,zrów-
nymprawdopodobieństwemdlakażdegoi,gorazμijeststaływciągucałej
gry.Graczezachowująśladswoichstrategiizapomocąfunkcjiwyceny
U
ig
,
którajestzapoczątkowanaprzezpewnąwartość
U
ig
()
0
,ajejdynamikęprzed-
stawiawzór
U
ig
(
t
+1
)
−
U
ig
()
t
=
−
a
ig
μ
N
()
t
A
()
t
(1)
gdzie
A
()
t
=
∑
N
b
it
()
jestdefiniowanajakonadwyżkapopytuwczasiet.
i
każdym
=
1
W
kroku
czasowym
gracz
wybiera
strategię
g
i
()
t
=
arg
max
g
U
ig
()
t
niosącązesobąnajwyższąwycenęiformułującą
odpowiedniądecyzję–bit
b
i
()
t
=
a
g
μ
i
()
()
t
t
.Wtensposóbmodelujesięsytuację,
wktórejinwestorzywkażdymkrokuczasowymwybierająstrategię,dzięki
którejoczekują,żeosiągnąnajwyższyzysk.
