Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Odwróconykredythipoteczny
31
aproksymacjerozkładówzmiennychlosowych
Τ
M
()
x
i
Τ
K
()
x
możnauzyskać
przezodpowiednieinterpolacje.Rysunek1przedstawiarozkładyzmiennych
Κ
M
()
x
wpostacifunkcjiprawdopodobieństwadlawybranychwartości.
x
Rys.1.Rozkładyspłaszczonychdalszychczasówżyciadlamężczyznwwieku60965970975lat
Źródło:Opracowaniewłasnenapodstawietablictrwaniażycia2008.
Możnazaobserwowaćistotneróżnicewkształtachrozkładówdlaróżnych
wartościwiekux.Wiążesiętom.in.zfaktem9żeśredniadługośćżyciamęż-
czyznznajdujesięwrozpatrywanymprzedziale(60lat975lat).Zauważmy9że
rozproszenierozkładudlapopulacji75-latkówjestzdecydowaniemniejszeniż
dlapopulacji60-latków9cooznacza9żeniewielkaczęśćkredytobiorcówpo-
chodzącychzpopulacji75-latkówbędziepobierałaratyzdecydowaniedłużejniż
średnia9natomiastdlapopulacji60-latkówtenodsetekbędziedużowyższy.
Jeszczewyraźniejróżnicewrozkładachdalszegoczasużyciawzależności
odxwidocznesąprzyrozważaniufunkcjiprzeżycia
S
(
t
)
=
P
(
Τ
>
t
)
=
tp
x
9
waż-
negonarzędziaprzyszacowaniuwielkościryzyka.Funkcjata9wnaszymprzy-
padku9określa9jakiodsetekkredytobiorcówmającychwchwilipodpisania
umowykredytuodwróconegowiek
xprzeżyjeconajmniejtlat.Zdefinicji
9
wynikazatem9żeimstromiejwykresfunkcji
S
(t
)
opadawdółdowartości
zero9tymmniejrattrzebabędziewypłacićcałejrozważanejpopulacjikredyto-
biorców-cooczywiścieskutkujewiększąwartościąpojedynczejraty.
Narys.2przedstawionesąfunkcjeprzeżyciadlapopulacjimężczyzn
osobnowwieku60965970i75lat.
