Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
MagdalenaChrapek,MichałStachura,BarbaraWodecka
gdzie
γ
=
γ
X
(
-∞
<
γ
<
+∞
)
jestpewnąliczbąrzeczywistą,któranazywanajest
indeksemekstremalnymrozkładuzmiennejX(por.np.prace[3]i[7]).
Kształtowaniesiędystrybuant
Gpowyższejpostaci,zuwzględnieniem
γ
różnychwartościparametru,
γ
prezentująwykresyzamieszczonenarys.1.
Rys.1.Dystrybuantyrozkładówmax-stabilnychdlakilkuwybranychwartościparametru
γ
PrzykładowodlarozkładuParetozparametramikształtu
α
>
0
ipołożenia
β
>
0
wartośćindeksuekstremalnegodanajestwyjątkowoprostązależnością:
γ
=
α
-
1
,
którawogólenieuwzględniaparametru
β
(por.np.[3]).Należydo-
precyzować,żewtymmiejscu,jakiwcałymopracowaniurozkładPareto
rozumianyjestjakorozkładzadanydystrybuantąokreślonąwzorami
F
(x
)
=
=
1
-
(
β
x
)
α
dlaargumentu
x
>
β
oraz
F
(x
)
=0wpozostałychprzypadkach.
Indeksekstremalnymakluczoweznaczeniewanalizachprowadzonych
wramachteoriiwartościekstremalnychm.in.ztegopowodu,żejegowartość
odzwierciedlaasymptotycznezachowanieprawegoogonawspólnejdystrybu-
antyFzmiennychlosowych
X
1
,
X
2
,
X
3
,
...,gdyjejargument
x
→
+∞
.
Wtymkontekściewmonografii[7]zaproponowanajestnastępującaklasyfi-
kacjarodzajówasymptotyki,aprzeztotakżeklasyfikacjatypów„grubości”
ogonówrozkładów:
–Wprzypadkudodatniegoindeksuekstremalnego
(>
γ
0
)
mówisię,żedys-
trybuantaFmagrubyogon(heavytail),cooznacza,żefunkcjaprzetrwania
(czyliwłaśnieogonrozkładu)
1
-
F
(
x
)
dąży,przy
x
→
+∞
,
dozerawielo-
mianowo(por.[12]),toznaczy:
∃
θ
>
0
1
-
F
(
x
)
=
x
-
θ
⋅
L
(x
)
(3)
