Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
MagdalenaChrapek,MichałStachura,BarbaraWodecka
takiejak:estymatorDekkersa-Einmahla-deHaana,estymatoropartynailorazie
momentów(themoment-ratioestymator),estymatorPenga,estymatorzapropo-
nowanyprzezSegersa,estymatorFragi-deHaana-Neves
*,którewpewienspo-
sóbniwelująwspomnianąistotnąwadęestymatorówkonstruowanychzwy-
korzystaniemstatystykpozycyjnych.Wśródinnychmetodszacowaniaindeksu
ekstremalnegonależywymienićestymatoryjądroweorazestymatoryopartena
wykresachtypukwantyl-kwantyl(QQ-plots).Wartotakżezaznaczyć,żenie-
któremetodyestymacjiindeksuekstremalnegosąkonstruowanewtensposób,
żemogąbyćstosowanejedyniedlaściśleokreślonychzakresówindeksu
ekstremalnego.PrzykładowoestymatorHillajestadekwatnytylkodladodatnich
wartościindeksu,podobniejakwiększośćestymatorówindeksuoograniczonym
zakresiezastosowania.
Opróczmetodestymacjiwpraktycestosowanesądodatkoworóżnepro-
cedurypoprawiającejakośćuzyskiwanychoszacowań.Wszczególności,choć
proste,todośćskutecznesąprocedurypolegającenauśrednianiulubwy-
gładzaniuuzyskiwanychestymatorówdlaodpowiedniozmieniającegosięza-
kresustosowniewybranegoparametru
**.Niestety,własnościteoretycznetak
uzyskiwanychoszacowańsąrozpoznanewmniejszymstopniuaniżeliwłasności
samychestymatorów.Omówieniewielumetodestymacjiorazprocedurpoprawy
ichjakościmożnaznaleźćwpracach[3;7;24].
Alternatywnymiwartymuwagipodejściemdoestymacjiindeksuekstre-
malnegojestzastąpieniestatystykpozycyjnychk-tymiwartościamirekordo-
wymi.Wniniejszymopracowaniuanalizowanyjestestymatortegotypuza-
proponowanyprzezBerreda(por.[4]),któryjestokreślanywdalszejczęści
opracowaniajakoestymatork-to-rekordowy.Wybórtegowłaśnieestymatora
podyktowanyjestjegonastępującymi,korzystnymiwłasnościami:
(W1)-brakiemwrażliwościnaliniowątransformacjędanych,cojestwpełni
zgodnezistotąindeksuekstremalnego,
(W2)-możliwościąużyciagodoestymacjiindeksuekstremalnegobez
względunaznaktegoindeksu,
(W3)-znaczniemniejsząwariancjąniżwariancjaestymatoraPickandsa,który
jakojedynyspośródklasycznychestymatorów(iichbezpośrednich
modyfikacji)takżespełniawłasności(W1)i(W2).
Dodatkowo,żebyzniwelowaćwrażliwośćestymacjiprowadzonejnapod-
stawiepojedynczejpróby–jaktosiędziejewprzypadkubadańempirycznych–
–estymatork-to-rekordowypoddanyjestprocedurzeuśrednianiawzględem
zmieniającegosięrzęduwartościrekordowych.
*Ostatnizwymienionychestymatorówznajdujezastosowaniaszczególniedlaklasyrozkładówotzw.bardzo
grubychogonach(super-heavytails).Szerszebadaniadotyczącetychrozkładówprowadząm.in.Fraga
Alves,deHaan,Neves(por.[15]).
**PrzykładowodlaestymatorówPickandsaorazHillazmieniającymsięparametremjestrządstatystyk
pozycyjnych,któresąwybieranedoszacowania,wdalszejkolejnościuśrednianychlubteżwygładzanych,
pojedynczychestymatorów.
