Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Częstowtakichzbiorachznajdujesiębardzodużalubwręcznieskończonailośćliczb.Jakwtedyzapisaćtakizbiór?
Wypisujemyparępoczątkowychliczbwnawiasieklamrowymizapisujemytrzykropkipodkoniec,sugerując,żezbiór
tenMciągnie”sięjeszczedalej.Dodatkowotakiezbiorynajczęściejmająwsobieliczby,któresązesobąpowiązanew
pewiencharakterystyczny,powtarzalnysposóbijużpoparupierwszychliczbachwidać,jakteliczbyzmieniająsięw
danymzbiorze.Naprzykładpowiedzmy,żewzbiorzeBznajdująsięwszystkieliczbypodzielneprzez3.Niejesteśmyw
staniezapisaćtegozbioruwcałości,ponieważjesttozbiórnieskończony,alemożemyzapisaćparępoczątkowychliczb,
np.3,6,9,12idopisaćtrzykropkinakońcu,któreoznaczają,żejestwtymzbiorzedużowięcejliczbzmieniającychsię
wsposóbdokładnietaki,jakzmieniająsięwypisanepoczątkoweliczbytegozbioru:
B1{3,6,9,12,...}.
Liczby,któresązawartewdanymzbiorze,nazywamyjegoelementami.Wceluoznaczeniaprzynależnościliczbydo
danegozbioruużywamyznaku∈,abrakuprzynależności–znaku/
∈.Naprzykład:
liczba1należydozbioruAzapisalibyśmyjako:1∈A
liczba8nienależydozbioruAzapisalibyśmyjako:8/
∈A.
Wspomnieliśmywcześniej,żezbiorówużywamyczęsto,abykategoryzowaćliczbyopewnychcechach.Powiemysobie
terazoparupodstawowychzbiorachliczbowych.
Kiedycośwyliczamy,np.dwiebutelki,pięćpiłek,czytrzyjedynkizmatmy,używamytzw.liczbnaturalnych.Zbiórten
oznaczamyjakoN.Sątowięcliczby,dziękiktórymijesteśmywstaniepoliczyćilośćpewnychobiektów:
N1{1,2,3,4,...}.
Wświeciematematykiliczbazeropotrafiławywołaćniemałeburze.Niedość,żestanowiłaproblemdlawieludziałańi
wzorów,tojeszczewnosiławpewnychmiejscachelementwręczfilozoficzny.Naprzykład,czymoglibyśmyjąuznaćza
liczbęnaturalną?Teoretyczniemoglibyśmypowiedzieć,żejestczegośzero,alewłaściwiejakjestczegośzero,towogóle
tegoniema,awięcwjakisposóbmoglibyśmytopoliczyć?Ztegopowoduliczbęzerowniektórychprzypadkachuznaje
sięzaliczbęnaturalną,awniektórychnie.AbyuniknąćdwuznacznościsymboluN,jeśliwnaszymzbiorzeliczb
naturalnychuwzględniamyzero,tonajczęściejzapisujemyjegosymboljakoN0:
N01{0,1,2,3,4,...}.
JeślidozbioruliczbnaturalnychMdorzucimy”liczbydonichprzeciwneorazliczbęzero,otrzymamyzbiórliczb
całkowitych,któryoznaczamyjakoZ(lubC,aleraczejpreferujesięZ,ponieważCoznaczazbiórliczbzespolonych,
któregonieomawiamynatympoziomienauczaniamatematyki):
Z1{0,1,−1,2,−2,3,−3,...}
Liczbaprzeciwnadodanejdodatniejliczbyajesttąsamąliczbą,alezminusemzprzodu:
Liczbaprzeciwnadoa→−a
Jeślinaszaliczbaajestjużujemna,tojejliczbaprzeciwnarównieżjesttąsamąliczbąazdodatkowymminusemz
przodu,alejesttakżerównatejsamejliczbiebezżadnegominusa.Mówimydlatego,żedwaminusysięredukująlub,że
dwaminusydająplus:
Liczbaprzeciwnado−a→−(−a)→a
Wyjaśnienietegozjawiskaznajdziesięprzyomawianiuosiliczbowej.
7
