Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
OzawieraniusiędwóchzbiorówAiBmówimywtedy,gdywszystkieelementy
jednegozezbiorównależąrównieżdodrugiegoznich.ZawieraniesięzbioruA
wzbiorzeBzapisujemyACBalboA;B.Niezawieraniesięzapisujemy
natomiastAσB.Bardziejformalniezawieraniesięzbiorówmożemyzapisać
następująco:
A
C
B
-
(
|
k
v
x
x
E
A
3
x
E
B
N
|
)
.
Uwaga:zawieraniesięjednegozbioruwdrugimnieoznacza,żesąsobierówne!
Abyzachodziłarówność,musizachodzićzawieraniewobiestrony.Jako
przykładmogąposłużyćnastępującezbiory:A={1,2,3}iB={1,2}.Wtym
wypadkuBCA,gdyżwszystkieelementyzbioruB(czylin1”in2”)należą
równieżdozbioruA.Zdrugiejstrony,elementn3”należydoA,alenienależy
doB,awięcAσB.
Należypamiętaćotym,żejeżeliA=B,tozachodząobierelacjezawierania:
ACBiBCA.Wszczególności,dladowolnegozbioruAzachodziACA.
Specjalnymrodzajemzbiorujestzbiórpusty,oznaczanysymbolem0.Zbiór
pustyniemażadnychelementów.Wynikastądwszczególności,żedla
dowolnegozbioruAspełnionajestrelacja0CA.Ponieważzbiórpustynie
zawierażadnychelementów,zdanienxE0”jestfałszywedlakażdegoelementu
x.Ztegowzględunależyunikaćtakiegozapisunaprzykładpodczas
rozwiązywaniarównańinierówności.
Swegorodzajuprzeciwieństwemzbiorupustegojestprzestrzeń(inaczejzwana
uniwersum),czylizbiór,któryzawierawszystkieelementy,jakienaswdanej
chwiliinteresują.PrzestrzeńoznaczamyliterąU.Najczęściejpostaćprzestrzeni
wynikazkontekstu.DlakażdegozbioruAprawdziwajestrelacjaACU.
A
A!
U
Rys.2.1.Dopełnieniezbioru
DopełnieniezbioruA,oznaczaneprzezA!,tozbiórwszystkichelementów
nienależącychdoA.Innymisłowy,dopełnieniezbioruAmożnazapisaćtak:
24
