Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2
ZBIORY
2.1.PODSTAWOWEPOJĘCIA
TEORIAWPIGUŁCE
Zbiórjestnajczęściejklasyfikowanyjakojednozpojęćpierwotnych,czyli
niedefiniowalnych.Dlanaszychpotrzebmożemyscharakteryzowaćzbiórjako
kolekcjęniepowtarzającychsięinieuporządkowanychelementów4.
Zbioryoznaczamynajczęściejdużymiliteramialfabetułacińskiego:A,B,C,ł,
zaśichelementy-małymiliterami.Fakt,żeelementxnależydozbioruA,
zapisujemytak:xEA,natomiastfakt,żedoniegonienależy,tak:x!A.
LiczbęelementówzbioruAoznaczamyprzez|A|inazywamymocązbioru.
Jeżelijestonaskończona,niekiedyoznaczamyjąprzezn(A).
Zbiorymożnadefiniowaćnaróżnesposoby.Wtejksiążcebędziemy
zainteresowaniprzedewszystkimzbioramiskończonymiizbioramiliczbowymi.
Dlategodozapisywaniaelementówzbiorubędziemywykorzystywać:
•
•
zapis
przy
użyciu
wyliczeniewszystkichelementówzbioru,naprzykładA={1,2,3,4};
wzorów,
nierówności,
równań
itp.,
na
przykład:A={x:xEN^x≥1^x≤4}(n:”-dwukropek-czytamy
jakontakich,że”;wzwiązkuztympodanyzapisodczytujemyjakonA
jestzbioremxtakich,żexjestliczbąnaturalną,xjestniemniejszaod1
ix
jestniewiększaod4”;zauważ,żewłaśniezapisaliśmy
wrównoważnysposóbtensamzbiór,cowpoprzednimpodpunkcie);
•
zapiswformieprzedziałuliczbowego(patrzteżdalejwtymrozdziale),
naprzykład:A=[1,4](zauważ,żetymrazemzapisaliśmyinnyzbiór
niżpoprzednio,naprzykładliczba3,5doniegonależy,anienależała
dopoprzedniego).
OrównościdwóchzbiorówAiBmówimy,gdydoobuzbiorównależą
dokładnietesameelementy.RównośćzbiorówzapisujemyA=B.Bardziej
formalnierównośćdwóchzbiorówmożemyzapisaćnastępująco:
A
=
B
-
(
|
k
v
x
x
E
A
-
x
E
B
N
|
)
.
4Wprzypadkupowtarzaniasięelementówmówimyomultizbiorach.Wprzypadku
uporządkowanychelementów-ociągach.Toostatniepojęciejestszczegółowo
omówionewdalszejczęściksiążki.
23
