Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wielkośćqnazywamyilorazemciągugeometrycznego.
Wyrazn-tyciągugeometrycznego
()
a
nnN
∈
+
określonyjestwzorem:
a
n
=
aq
1
n
−
1
,
asumanpoczątkowychjegowyrazówwynosi:
S
n
=
a
1
1
1
−
−
q
q
n
dla
q
≠1
oraz
S
n
=
andlaq=1.
1
Ciągamiarytmetycznymisą:ciągliczbnaturalnych,ciągliczbnatural-
nychparzystychczyteżciągowyrazieogólnyma
n=4n-3,natomiastciąga-
migeometrycznymisąnp.ciągiowyrazachogólnych:
a
n
=||
(N
k)
1
3
n
,
a
n
=⋅
35
n
.
Wmatematycefinansowej(Sobczyk,2003),obliczającwartościkapi-
tałuponokresachkapitalizacji,wykorzystujesięwzorynan-tywyraz
ciąguarytmetycznegolubgeometrycznego,wzależnościodsposobuka-
pitalizacjiodsetek.
Wprzypadkuprostejkapitalizacjiodsetek,tzn.gdyodsetkiobli-
czamywkażdymznokresówodkapitałupoczątkowegoK
0,kapitałK
n
ponokresachwyznaczamyzewzoruK
n=K
0(1+nr),gdzierjestopro-
centowaniemkapitałuwjednymokresie(stosujemywzórnan-tywyraz
ciąguarytmetycznego).
Wprzypadkukapitalizacjizłożonej,tzn.gdyodsetkizaokrespo-
przednidopisywanesądokapitałunapoczątkunastępnegookresu,
kapitałK
nobliczamyzwzorunan-tywyrazciągugeometrycznego:
K
n=K
0(1+r)
n.
Dopodstawowychbadanychwłasnościciągówliczbowychnależąmo-
notoniczność,ograniczonośćizbieżność.
Niechdanybędzieciągliczbrzeczywistych
()
a
nnN
∈
+
.Ciąg
()
a
nnN
∈
+
nazywamy:
a)rosnącym,gdy
nN
∈
∀
+
a
n
+
1
>
a
n
,
b)malejącym,gdy
nN
∈
∀
+
a
n
+
1
<
a
n
,
c)nierosnącym,gdy
nN
∈
∀
+
a
n
+
1
≤
a
n
,
d)niemalejącym,gdy
nN
∈
∀
+
a
n
+
1
≥
a
n
.
28
Funkcjajednejzmiennejijejwłasności
