Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ciągiliczbowenieskończoneoznaczamysymbolami
()
a
nnN
∈
+
lub
{}
a
nnN
∈
+
.
Przykład2030
Wyrazogólnyciąguliczbnaturalnychnieparzystychmapostać
a
n=2n-1dlan∈N
+.Poszczególnewyrazyciąguwyznaczasię,oblicza-
jącwartościfunkcji:f(n)=2n-1dlan∈N
+,czylia
1=f(1)=1,a
2=f(2)=3,
a
3=f(3)=5,…
Wśródciągówliczbowychwyróżniasięm.in.ciągiarytmetyczne
igeometryczne,którewykorzystywanesąwmatematycefinansowej,
np.dowyznaczaniawartościkapitałuponokresachkapitalizacji.
Defnicja2020
Ciąg
()
a
nnN
∈
+
nazywamyciągiemarytmetycznym,gdyjegowyrazyspeł-
niająwarunek:
a
n
+−
1
a
n
=
rdlan∈N
+,gdzierjestpewnąliczbąrzeczywistą.
Wielkośćrnazywamyróżnicąciąguarytmetycznego.
Wyrazn-tyciąguarytmetycznego
()
a
nnN
∈
+
określonyjestwzorem:
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1),
r
asumanpoczątkowychjegowyrazówwynosi:
S
n
=
(
a
1
+
2
a
n
)
⋅
n
.
Defnicja2030
Ciąg
()
a
nnN
∈
+
,gdzie
a
n
≠0
dlan∈N
+,nazywamyciągiemgeometrycz-
nym,gdyjegowyrazyspełniająwarunek:
a
a
n
n
+
1
=
q
dlan∈N
+,gdzieqjest
pewnąliczbąrzeczywistą.
2020Ciągliczbowyijegowłasności
27
