Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
UIstotamatematyki
tkwiwprzykładach"
H.Weyl
CzęśćV.RÓWNANIARÓŻNICZKOWE
ZWYCZAJNE
Rozdział1
Równaniaróżniczkowepierwszegorzędu
1.1.Równanieróżniczkoweijegorozwiązania
Definicja1.1.Równaniepostaci:
F(x7y7y0).0
(1:1)
gdzieFjestfunkcjąciągłąwobszarzeFCR3,nazywamyrównaniemróżnicz-
kowymzwyczajnymrzędupierwszego,zaśjegopostać
y0.f(x7y)
gdzie
(x7y)EDCR2
(1:2)
nazywamypostaciąnormalną.
Równanieróżniczkowewyrażapewienzwiązekmiędzyzmiennąnieza-
leżnąx,szukanąfunkcjąy(x)ijejpochodnąy0(x).Związektenjestwiadomy
natomiastniewiadomyjestzwiązekmiędzyyix.
Definicja1.2.
a)Rozwiązaniemlubcałkąrównaniaróżniczkowego(1.1)nazywamykażdą
funkcję
y.I(x)
(1:3)
różniczkowalnąwprzedzialeICR,którejwykres(x7I(x))CDitaką,że
vxEI
I0(x).f(x7I(x))
(1:4)
b)Wykrescałkirównaniaróżniczkowegonazywamykrzywącałkową
c)Rozwiązaćrównanie(1.1)znaczyznaleźćwszystkierozwiązaniategorów-
nania.
