Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
MatematykadyskretnaII
Rozwiązanie:
Niech
oznaczazbiórstudentówKZC,którzyzgłosiliswójudział
wprzygotowaniachdokonkursu,a
k
(
k
=
1
,3
)
zbiórstudentów,którzyzgłosili
siędogrupyprzygotowującejsięwkategoriitematycznejnumer
k
.Oczywiście
k;
dla
k
=
1
,3
.Chcemyoszacowaćsumarycznąlicznośćzbiorów
3
k
(
k
=
1
,3
)
,czyliwartość
Σ
k
.Jednocześniezopisuzadaniawynika,że
k1
=
każdy
studentE
jestczłonkiemconajmniejdwóchzespołówtematycznych.
WtakimrazienapodstawieuogólnionejzasadyszufladkowejDirichleta
otrzymujemy
Σ
k1
3
=
3
k
2
2
|
3
,czyli
Σ
k1
3
=
k
2|
2
=|
225
=
50
.
Stwierdzamywięc,żesumarycznalicznośćwszystkichgrupstudentów
przygotowującychsiędokonkursuwynosiconajmniej50.Stądwniosek,żeco
najmniejtylenagródmogązdobyćstudenciwkonkursieImagineCup,oile
wszystkiezespołystudentówKZCzdobędąnagrody.Niestety,mogąteżzdobyć
mniej.
R
9.Niech
{}
uuE
będzieindeksowanąrodzinązbiorów,przyczymzbioremindeksów
jest
=
{
1
,2,
,100
}
,natomiast
u
=
{
a
E
:a
Ś
u
2
}
.Obliczwartość
P
u
E
u
.
Rozwiązanie:
Zgodniezuogólnionymprawemmnożenia
P
u
E
u
=
u
Π
E
u
=
100
Π
u1
=
u
.Jednocześnie
u
=
{
a
E
:a
Ś
u
2
}
=
u
2
dla
uE
.Wtakimrazie
100
Π
u
=
100
Π
u
2
=
(
|
Π
100
u
N
|
2
=
(
100!.
)
2
u1
=
u1
=
k
u1
=
)
Licznośćrozpatrywanegoproduktuuogólnionegowynosiwięc
(
100!
)
2
.Czyto
dużo?
20
